論文の概要: Foundations of Equivariant Deep Learning: Unifying Graph and Sheaf Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.03798v1
• Date: Sat, 04 Jul 2026 09:59:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-07 22:26:29.724497
• Title: Foundations of Equivariant Deep Learning: Unifying Graph and Sheaf Neural Networks
• Title（参考訳）: 同変深層学習の基礎:グラフとせん断ニューラルネットワークの統合
• Abstract要約: 我々は,標準グラフメッセージパッシングとせん断ニューラルネットワークを一般化する秩序等価ニューラルネットワーク(OENN)を開発した。 我々は、OENNをCENNまで拡張することができ、同変ニューラルネットワークの一般的な形を与えることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Symmetry is everywhere in nature and society. Geometric deep learning exploits symmetries in data to improve the performance and efficiency of deep learning systems. In this paper, we extend geometric deep learning to utilize richer symmetry structures. Specifically, we develop order-equivariant neural networks (OENN), which generalize standard graph message passing and sheaf neural networks via the theory of equivariant bundles over face posets (face categories). We (i) characterize all linear order-equivariant maps, (ii) build OENN layers, and (iii) prove universal approximation theorems (UATs) for continuous order-equivariant maps, which are new results even when restricted to sheaf neural networks (for which no UAT was known before). We illustrate the framework on graph and sheaf models. Our results can also be seen as extending the known UAT for graph neural networks to a more general setting that subsumes sheaf neural networks as well. In addition, we show that OENN can be extended further to CENN, Category-Equivariant Neural Network, which gives the general form of equivariant neural networks as well as of equivariant universal approximation theorems, allowing us to leverage categorical symmetry in data (e.g., non-invertible symmetries on multiple objects with compositional relations on those symmetries).
• Abstract（参考訳）: シンメトリーは自然と社会の至る所にある。 幾何学的ディープラーニングは、データの対称性を利用して、ディープラーニングシステムの性能と効率を改善する。 本稿では、よりリッチな対称性構造を利用するために幾何学的深層学習を拡張する。 具体的には、顔ポーズ(顔カテゴリ)上の同変束の理論を用いて、標準グラフメッセージパッシングとせん断ニューラルネットワークを一般化する秩序等変ニューラルネットワーク(OENN)を開発する。 我が家 (i)すべての線形順序同変写像を特徴付ける。 (ii)OENN層の構築、及び 三 連続次数同変写像に対する普遍近似定理(UAT)を証明し、これはせん断ニューラルネットワークに制限された場合でも新しい結果である(UATは以前にも知られていなかった)。 グラフとせん断モデルに関するフレームワークを説明します。 我々の結果は、既知のグラフニューラルネットワークのUATを、せん断ニューラルネットワークを仮定するより一般的な設定にまで拡張すると見なすこともできる。 さらに, OENN は CENN, Category-Equivariant Neural Network まで拡張可能であることを示し, 等変ニューラルネットワークの一般形と等変普遍近似の定理を与え, データのカテゴリー対称性(例えば, それらの対称性に組成関係を持つ複数オブジェクト上の非可逆対称性)を活用できることを示した。

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