論文の概要: Efficient High-Dimensional Quantum Circuit Synthesis: From Multi-Controlled Gates to Isometries and Quantum Channels
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.08200v1
- Date: Thu, 09 Jul 2026 07:57:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-10 14:45:27.455927
- Title: Efficient High-Dimensional Quantum Circuit Synthesis: From Multi-Controlled Gates to Isometries and Quantum Channels
- Title（参考訳）: 効率的な高次元量子回路合成:多層ゲートから等温線と量子チャネルへ
- Abstract要約: マルチコントロールゲートの回路は、qudit(d$レベル)量子コンピューティングにとって不可欠である。
本稿では,マルチ制御シングルキュージットゲートの基本ゲート数を削減するための効率的な合成手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Circuit synthesis of multi-controlled gates is crucial for qudit ($d$-level) quantum computing. This paper presents efficient synthesis schemes that reduce the elementary gate count for multi-controlled single-qudit gates. For synthesizing general $(n-1)$-controlled unitaries on $n$ qudits, we reduce the controlled-increment (CINC) and generalized controlled-$X$ (GCX) gate counts to $O(n^2)$, improving upon existing $O(n^{2+\log_2 d})$ CINC and $O(n^3)$ GCX bounds. For $(n-1)$-controlled special unitaries, this complexity is further reduced to $O(n)$. By utilizing the proposed circuit, we present qudit-based circuit constructions for isometries and quantum channels from $n$ to $m$ qudits. When specialized to general $n$-qudit unitaries, our construction requires fewer CINC gates than previous results. Moreover, for the first time, we present a circuit synthesis scheme for single-controlled gates using SUM gates and single-qudit gates when $d$ is prime. This enables all CINC-based circuits for various quantum operations to be converted into SUM-gate circuits while preserving the same asymptotic complexity. Finally, we establish a theoretical lower bound on the number of SUM and CINC gates required to synthesize general $n$-qudit unitaries.
- Abstract（参考訳）: マルチコントロールゲートの回路合成は、qudit(d$レベル)量子コンピューティングにとって不可欠である。
本稿では,マルチ制御シングルキュージットゲートの基本ゲート数を削減するための効率的な合成手法を提案する。
一般$(n-1)$制御ユニタリを$n$ qudits上で合成するために、制御インクリメント (CINC) と一般化された制御-$X$ (GCX) ゲート数を$O(n^2)$に減らし、既存の$O(n^{2+\log_2 d})$ CINC と $O(n^3)$ GCX 境界を改良する。
$(n-1)$-制御された特殊ユニタリの場合、この複雑さはさらに$O(n)$に縮小される。
提案した回路を利用して,量子チャネルと等距離器の量子回路の構成を$n$から$m$quditsとする。
一般的な$n$-quditユニタリに特化する場合、我々の構成は以前の結果よりもCINCゲートを少なくする必要がある。
さらに,SUMゲートと単一量子ゲートを用いた単一制御ゲートの回路合成方式を,$d$が素数である場合に初めて提案する。
これにより、様々な量子演算のためのすべてのCINCベースの回路を、同じ漸近的な複雑さを維持しながらSUMゲート回路に変換することができる。
最後に、一般$n$-quditユニタリを合成するのに必要なSUMおよびCINCゲートの数に関する理論的下界を確立する。
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