論文の概要: Selecting Interpretable Circular Coordinates from Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.08230v1
• Date: Thu, 09 Jul 2026 08:26:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-10 14:45:27.465882
• Title: Selecting Interpretable Circular Coordinates from Data
• Title（参考訳）: データから解釈可能な円座標を選択する
• Abstract要約: 本稿では,検出されたコホモロジーを説明する科学的に有意な候補のユーザ提供辞書から,解釈可能な円値座標を選択する方法を提案する。 導入されたコチェーン内積は、非一様サンプリングの下での固定スムーズな1-形式の$L2$内積の一貫した推定量であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8802622551493773
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Circular coordinates obtained from persistent cohomology reveal loop structure in data, but they usually remain abstract: A detected circle does not tell us which measured angle, phase, torsion, or decoder explains it. We propose a method for selecting interpretable circle-valued coordinates from a user-supplied dictionary of scientifically meaningful candidates explaining the detected cohomology. In the continuous setting, each candidate is represented by the cohomology class of its pulled-back angular form, and selecting a minimum-energy set of candidates spanning the relevant $H^1$ subspace becomes a minimum-weight basis problem in a vector matroid. We then introduce CIRCOL, a method for discrete point clouds sampled from the manifold. We prove that the introduced cochain inner product is a consistent estimator of the $L^2$ inner product of fixed smooth 1-forms under non-uniform sampling. The resulting projection matrix both helps selecting a basis of low-energy dictionary coordinates and diagnoses topologically trivial candidates or unexplained persistent classes. Finally, we verify the effectiveness of our method on synthetic examples, on molecular simulations, and neural recordings of head-direction cells.
• Abstract（参考訳）: 永続コホモロジーから得られる円座標は、データのループ構造を明らかにするが、通常は抽象的なままである: 検出された円は、どの測定された角度、位相、ねじれ、デコーダがそれを説明するかを教えてくれない。 本稿では,検出されたコホモロジーを説明する科学的に有意な候補のユーザ提供辞書から,解釈可能な円値座標を選択する方法を提案する。 連続的な設定では、各候補はその引き戻し角形のコホモロジークラスで表され、関連する$H^1$部分空間にまたがる最小エネルギーの候補を選択することは、ベクトルマトロイドの最小ウェイト基底問題となる。 次に、多様体からサンプリングされた離散点雲の手法であるCIRCOLを紹介する。 導入されたコチェイン内積は、非一様サンプリングの下で固定された滑らかな1-形式の$L^2$内積を一貫した推定子であることを示す。 結果として得られるプロジェクション行列はどちらも低エネルギーの辞書座標の基底の選択を助け、位相的に自明な候補や説明できない永続クラスを診断する。 最後に, 分子シミュレーション, および頭部指向細胞のニューラル記録における本手法の有効性を検証した。

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