論文の概要: Toroidal Coordinates: Decorrelating Circular Coordinates With Lattice Reduction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.07201v1
• Date: Wed, 14 Dec 2022 12:59:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-15 14:45:10.589435
• Title: Toroidal Coordinates: Decorrelating Circular Coordinates With Lattice Reduction
• Title（参考訳）: トロイダル座標:格子還元を伴う円座標の相関
• Authors: Luis Scoccola, Hitesh Gakhar, Johnathan Bush, Nikolas Schonsheck, Tatum Rask, Ling Zhou, Jose A. Perea
• Abstract要約: 本稿では,一連の線形独立コホモロジークラスから,低エネルギートーラス値マップをデータ上に構築するための体系的な手順について述べる。 本アルゴリズムはLenstra-stra--Lov'aszアルゴリズムに基づく計算数理論に基づく。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9437538125261753
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The circular coordinates algorithm of de Silva, Morozov, and Vejdemo-Johansson takes as input a dataset together with a cohomology class representing a $1$-dimensional hole in the data; the output is a map from the data into the circle that captures this hole, and that is of minimum energy in a suitable sense. However, when applied to several cohomology classes, the output circle-valued maps can be "geometrically correlated" even if the chosen cohomology classes are linearly independent. It is shown in the original work that less correlated maps can be obtained with suitable integer linear combinations of the cohomology classes, with the linear combinations being chosen by inspection. In this paper, we identify a formal notion of geometric correlation between circle-valued maps which, in the Riemannian manifold case, corresponds to the Dirichlet form, a bilinear form derived from the Dirichlet energy. We describe a systematic procedure for constructing low energy torus-valued maps on data, starting from a set of linearly independent cohomology classes. We showcase our procedure with computational examples. Our main algorithm is based on the Lenstra--Lenstra--Lov\'asz algorithm from computational number theory.
• Abstract（参考訳）: de Silva, Morozov, Vejdemo-Johansson の円座標アルゴリズムはデータセットを入力として、データ内の1ドルの次元の穴を表すコホモロジークラスと組み合わせる。 しかし、いくつかのコホモロジークラスに適用すると、出力円値写像は、選択されたコホモロジークラスが線型独立であっても「幾何相関」することができる。 元の研究で、相関の少ない写像はコホモロジークラスの適当な整数線型結合で得ることができ、検査によって線形結合が選択されることが示されている。 本稿では、リーマン多様体の場合、ディリクレエネルギーから派生した双線型形式であるディリクレ形式に対応する円値写像間の幾何学的相関の形式的概念を特定する。 本稿では,線形独立コホモロジークラスからデータ上に低エネルギートーラス値マップを構築するための体系的手順について述べる。 我々は計算例でその手順を実証する。 本アルゴリズムは,Lenstra--Lenstra--Lov\'aszアルゴリズムの計算数理論に基づくアルゴリズムである。

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