論文の概要: Partially-Commutative Polynomial Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.08841v2
• Date: Mon, 13 Jul 2026 01:42:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-14 17:47:21.27135
• Title: Partially-Commutative Polynomial Optimization
• Title（参考訳）: 部分可換多項式最適化
• Abstract要約: 部分可換モノイドを用いて部分可換最適化問題に対するSDP緩和を構築する方法を示す。 部分可換最適化問題に対して,SDP緩和法を用いて,部分可換計算を単項構造に実装する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.236218755528715
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Semidefinite programming hierarchies for commutative and non-commutative polynomial optimization represent a powerful computational tool with many applications in quantum information. In such applications, a given variable is typically not either commuting or non-commuting with all other variables, but instead commutes with some variables and does not commute with others, i.e., the variables satisfy some partial commutation relations. While such partial commutation relations can always be incorporated in a fully non-commutative setting through suitable linear constraints in the semidefinite programming relaxations, exploiting their algebraic properties from the onset can result in more compact relaxations. This leads us to introduce partially-commutative polynomial optimization, a framework that encompasses commutative and non-commutative polynomial optimization, allowing for arbitrary commutation relations among the variables. We point out that the underlying algebraic structure is that of a partially-commutative monoid. We present and review several key aspects of such monoids and show how they can be used to build SDP relaxations for partially-commutative polynomial optimization problems in which the partial commutations are natively implemented in the monomial structure, without the need of additional linear constraints.
• Abstract（参考訳）: 可換および非可換多項式最適化のための半定プログラミング階層は、量子情報に多くの応用がある強力な計算ツールである。 そのようなアプリケーションでは、与えられた変数は一般に他のすべての変数と可換あるいは非可換であるのではなく、ある変数と可換であり、他の変数と可換である。 そのような部分可換関係は、半定値なプログラミング緩和における適切な線形制約を通して、常に完全に非可換な状態に組み込むことができるが、それらの代数的性質をオンセットから活用することでよりコンパクトな緩和をもたらすことができる。 これにより、可換および非可換多項式最適化を含むフレームワークである部分可換多項式最適化を導入し、変数間の任意の可換関係を実現する。 基礎となる代数構造は部分可換モノイドのものであることを指摘する。 このようなモノイドのいくつかの重要な側面を提示し、部分可換多項式最適化問題に対するSDP緩和を構築するためにどのように使用できるかを示す。

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