論文の概要: (MPO)$^2$: Multivariate Polynomial Optimization based on Matrix Product Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.15916v1
• Date: Fri, 17 Jul 2026 12:44:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-20 17:56:52.850605
• Title: (MPO)$^2$: Multivariate Polynomial Optimization based on Matrix Product Operators
• Title（参考訳）: (MPO)$^2$:行列積演算子に基づく多変量多項式最適化
• Abstract要約: 学習したMPO特徴埋め込みとコンパクトな重みテンソルを組み合わせたフレームワークである, Matrix Product Operators (MPO)$2$のマルチ多項式を導入する。 回帰と分類のベンチマーク全体で、(MPO)$2$は既存のテンソル分解に基づくモデルを改善し、効率的な関数近似の柔軟な代替手段を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.420068890493834
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Central to machine learning and signal processing is the ability to perform universal function approximation and learn complex input-output relationships from limited numbers of observations. Multivariate polynomial models offer a natural way to express such relationships through multiplicative feature interactions, but their coefficient tensors grow exponentially in size with the polynomial degree. Existing tensorized polynomial models reduce this cost, yet canonical polyadic decompositions have rank-limited expressivity, and tensor train formulations are feature order dependent. We introduce Multivariate Polynomial Optimization based on Matrix Product Operators (MPO)$^2$, a framework that combines learned MPO feature embeddings with compact polynomial weight tensors. This yields feature order independent polynomial representations that can incorporate structured operators such as projections, convolutions, and masks for weight tensor symmetries. Across regression and classification benchmarks, (MPO)$^2$ improves over existing tensor decomposition based polynomial models and provides a flexible alternative for efficient polynomial function approximation.
• Abstract（参考訳）: 機械学習と信号処理の中心は、普遍関数近似を実行し、限られた数の観測から複雑な入出力関係を学習する能力である。 多変量多項式モデルは、乗法的特徴相互作用を通じてそのような関係を表現する自然な方法を提供するが、それらの係数テンソルは多項式次数とともに指数関数的に増大する。 既存のテンソル化多項式モデルは、このコストを削減するが、正準多進分解はランク制限された表現性を持ち、テンソルトレインの定式化は特徴順序に依存する。 行列積演算子(MPO)$^2$, 学習MPO特徴埋め込みとコンパクト多項式重みテンソルを組み合わせたフレームワークである多変量多項式最適化を導入する。 これは、重みテンソル対称性のための射影、畳み込み、マスクなどの構造化作用素を組み込むことができる特徴次独立多項式表現を与える。 回帰と分類のベンチマークを通じて、 (MPO)$^2$は既存のテンソル分解に基づく多項式モデルを改善し、効率的な多項式関数近似の柔軟な代替手段を提供する。

関連論文リスト

• Quantum estimates for classical polynomial optimization [0.0]
  テンソル上の境界を見つける問題は、複雑な風景の動的安定性からデータ解析まで、その応用を考えると困難かつ重要な問題である。 テンソル固有値理論の立場から、質問は与えられた量に対応する係数の最小かつ最大の固有値を見つけることと等価である。 このエッセイでは、Stricharts上の境界を見つけるために、量子力学の変分法にインスパイアされた、全く異なる戦略が導入された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-28T08:34:11Z)
• PCPOP.jl: A Julia package for partially commutative polynomial optimization [1.389385993711899]
  PCPOPは、非可換最適化、t-人種最適化、トレース最適化、状態最適化をサポートするJuliaパッケージである。 PCPOPは部分可換変数の計算のための特別なフレームワークを実装しており、代数情報に現れる問題に対して大きな計算上の利点を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-10T12:20:16Z)
• Constrained Optimal Polynomials for Quantum Linear System Solvers [0.0]
  我々は、クリロフ部分空間論を解くための枠組みとして、制約付き最適近似を導入する。 我々は,制約付き一様多項式解法と適応多項式解法の2つのクラスを開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-04-22T12:55:15Z)
• When Bayesian Tensor Completion Meets Multioutput Gaussian Processes: Functional Universality and Rank Learning [53.17227599983122]
  関数テンソル分解は実数値インデックスを用いて多次元データを解析することができる。 そこで本研究では,Right-Revealing Functional Low-rank tensor completion (RR-F)法を提案する。 連続多次元信号に対するモデルの普遍近似特性を確立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-12-25T03:15:52Z)
• $p$-Adic Polynomial Regression as Alternative to Neural Network for Approximating $p$-Adic Functions of Many Variables [55.2480439325792]
  任意の精度で連続関数を近似できる回帰モデルを構築している。 提案モデルは、ニューラルネットワークアーキテクチャに基づく$p$-adicモデルの簡単な代替と見なすことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-30T15:42:08Z)
• The moment polytope of matrix multiplication is not maximal [3.1593341358400737]
  行列乗算テンソルのモーメントポリトープと単位テンソルの分離を証明した。 その結果,行列乗法モーメントポリトープは最大値ではないことがわかった。 我々はこれらの手法を拡張し、行列乗法のための最適境界部分ランク境界の新たな証明を得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-28T17:25:06Z)
• Equivariant Graph Network Approximations of High-Degree Polynomials for Force Field Prediction [62.05532524197309]
  同変深部モデルでは、分子動力学シミュレーションにおいて原子ポテンシャルと力場を正確に予測できることが示されている。 本研究では、同変アーキテクチャの同変関数を解析し、PACEと呼ばれる新しい同変ネットワークを導入する。 一般的なベンチマークで実験されたように、PACEは原子エネルギーと力場の予測における最先端のパフォーマンスを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-06T19:34:40Z)
• Exploring the Potential of Polynomial Basis Functions in Kolmogorov-Arnold Networks: A Comparative Study of Different Groups of Polynomials [0.0]
  本稿では,ゴットリーブモゴロフネットワーク(KAN)モデルにおける18の異なる特徴とその潜在的な応用について述べる。 本研究は,手書き桁分類などの複雑なタスクに対するkanモデルにおける基本関数としての theseDistincts の適合性を検討することを目的とする。 総合的精度,Kappa,F1スコアを含むkanモデルの性能指標を評価し,比較した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-30T20:40:16Z)
• Tensor cumulants for statistical inference on invariant distributions [49.80012009682584]
  我々は,PCAが信号の大きさの臨界値で計算的に困難になることを示す。 我々は、与えられた次数の不変量に対して明示的でほぼ直交的な基底を与える新しい対象の集合を定義する。 また、異なるアンサンブルを区別する新しい問題も分析できます。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-29T14:33:24Z)
• PAC Reinforcement Learning for Predictive State Representations [60.00237613646686]
  部分的に観察可能な力学系におけるオンライン強化学習(RL)について検討する。 我々は、他のよく知られたモデルをキャプチャする表現モデルである予測状態表現(PSR)モデルに焦点を当てる。 我々は,サンプル複雑性のスケーリングにおいて,ほぼ最適なポリシを学習可能な,PSRのための新しいモデルベースアルゴリズムを開発した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-12T17:57:17Z)
• Bilinear Classes: A Structural Framework for Provable Generalization in RL [119.42509700822484]
  Bilinear Classesは強化学習の一般化を可能にする新しい構造フレームワークである。 このフレームワークは、サンプルの複雑さが達成可能な、ほとんどすべての既存のモデルを取り込んでいる。 我々の主な成果は、双線形クラスのためのサンプル複雑性を持つRLアルゴリズムである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-19T16:34:20Z)
• Matrix product operator representation of polynomial interactions [0.0]
  格子サイト分離を行列積演算子(MPO)として指数関数として成長する1次元格子上の相互作用ハミルトニアンの正確な構成を提供する。 本研究は,多体量子演算子の相関構造に関する新たな知見を提供するとともに,対話を指数的に探索する多体系のシミュレーションにも有効である可能性が示唆された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-01-14T04:15:32Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。