論文の概要: Characterization of the basin of convexity for multi-snapshot spike deconvolution via variable projection
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.09593v1
- Date: Fri, 10 Jul 2026 16:49:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-13 14:47:12.907187
- Title: Characterization of the basin of convexity for multi-snapshot spike deconvolution via variable projection
- Title（参考訳）: 可変射影によるマルチショットスパイクデコンボリューションのための凸性盆地のキャラクタリゼーション
- Authors: Meghna Kalra, Maxime Ferreira Da Costa, Kiryung Lee,
- Abstract要約: スパイクデコンボリューションの問題を解くために変数射影近似をどのように利用できるかを示す。
本稿では, スパイク・デコン・プロジェクト (VarProSD) の電力スペクトル密度と滑らかさを含む重要なPSF特性について明らかに評価する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.805575417034369
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the problem of multi-snapshot spike deconvolution, where the goal is to recover the locations of sparse impulses from their noisy convolution with a known point spread function (PSF) across multiple snapshots. We adopt a variable-projection formulation that eliminates the amplitudes in closed form, reducing the task to a nonconvex least-squares problem over the spike locations alone, which we refer to as the variable-projection formulation of spike deconvolution (VarProSD). We provide an explicit characterization of the basin of convexity of the VarProSD objective in terms of key PSF properties, including its power spectral density and smoothness, revealing how sampling bandwidth and spike separation influence the local geometry. Within this basin, we establish that the estimator is consistent in the number of snapshots under stochastic noise, and provide a complementary, sharper error bound under adversarial noise via the local Lipschitz property of the inverse map. We further show local convergence guarantees for gradient descent when initialized within the basin. A central ingredient throughout is the use of Beurling--Selberg extremal approximations, which enable sharp, PSF-agnostic bounds on the conditioning of the structured matrices arising in the optimization landscape. Numerical experiments validate our theoretical findings and demonstrate the effectiveness of modified ESPRIT initialization followed by gradient-based refinement.
- Abstract（参考訳）: マルチスナップショット・スパイク・デコンボリューション(英語版)の問題について検討し、複数のスナップショットにまたがる既知の点拡散関数(PSF)を用いて、ノイズの多い畳み込みからスパース・インパルスの位置を復元することを目的とする。
我々は、クローズド形式の振幅を排除し、スパイク位置のみ上の非凸な最小二乗問題にタスクを還元する可変射影定式化を採用し、スパイクデコンボリューションの可変射影定式化(VarProSD)と呼ぶ。
本稿では,VarProSD目標の凸性の流域をパワースペクトル密度と滑らかさを含む重要なPSF特性の観点から明確に評価し,サンプリング帯域幅とスパイク分離が局所幾何学にどのように影響するかを明らかにする。
この盆地内では,確率的雑音下でのスナップショット数に一貫した推定値が成立し,逆写像の局所リプシッツ特性を介して逆雑音下での補間的,よりシャープな誤差が生じる。
さらに,流域内で初期化した場合の勾配降下に対する局所収束保証を示す。
Bourling--Selberg extremal approximation(英語版)を用いることで、最適化ランドスケープに生じる構造行列の条件付けにPSFに依存しないシャープなバウンドを可能にする。
数値実験により解析結果が検証され, 改良ESPRIT初期化の有効性が実証された。
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