論文の概要: Bregman geometry-aware split Gibbs sampling for Bayesian Poisson inverse problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.12257v1
• Date: Sat, 15 Nov 2025 15:27:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-18 14:36:23.778191
• Title: Bregman geometry-aware split Gibbs sampling for Bayesian Poisson inverse problems
• Title（参考訳）: ベイジアン・ポアソン逆問題に対するブレグマン幾何対応分割ギブズサンプリング
• Authors: Elhadji Cisse Faye, Mame Diarra Fall, Nicolas Dobigeon, Eric Barat,
• Abstract要約: モンテカルロサンプリングアルゴリズムを用いて,逆問題の解法を提案する。 本手法は, 復元品質の点で競争性能が向上することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.115032818930457
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper proposes a novel Bayesian framework for solving Poisson inverse problems by devising a Monte Carlo sampling algorithm which accounts for the underlying non-Euclidean geometry. To address the challenges posed by the Poisson likelihood -- such as non-Lipschitz gradients and positivity constraints -- we derive a Bayesian model which leverages exact and asymptotically exact data augmentations. In particular, the augmented model incorporates two sets of splitting variables both derived through a Bregman divergence based on the Burg entropy. Interestingly the resulting augmented posterior distribution is characterized by conditional distributions which benefit from natural conjugacy properties and preserve the intrinsic geometry of the latent and splitting variables. This allows for efficient sampling via Gibbs steps, which can be performed explicitly for all conditionals, except the one incorporating the regularization potential. For this latter, we resort to a Hessian Riemannian Langevin Monte Carlo (HRLMC) algorithm which is well suited to handle priors with explicit or easily computable score functions. By operating on a mirror manifold, this Langevin step ensures that the sampling satisfies the positivity constraints and more accurately reflects the underlying problem structure. Performance results obtained on denoising, deblurring, and positron emission tomography (PET) experiments demonstrate that the method achieves competitive performance in terms of reconstruction quality compared to optimization- and sampling-based approaches.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,非ユークリッド幾何学の基盤となるモンテカルロサンプリングアルゴリズムを考案することにより,ポアソン逆問題を解決する新しいベイズ的枠組みを提案する。 ポアソンの確率(非リプシッツ勾配や肯定的制約など)によって生じる問題に対処するため、正確にかつ漸近的に正確なデータ拡張を利用するベイズモデルを導出する。 特に、強化モデルは、バーグエントロピーに基づくブレグマン発散によって導出される2つの分割変数の集合を組み込む。 興味深いことに、結果として生じる後続分布は、自然共役特性の恩恵を受け、潜伏変数と分裂変数の固有幾何学を保存する条件分布によって特徴づけられる。 これにより、正規化ポテンシャルを組み込んだものを除いて、すべての条件に対して明示的に実行できるギブスステップによる効率的なサンプリングが可能になる。 後者については、明示的あるいは容易に計算可能なスコア関数を持つ事前処理に適したヘッセンのリーマン・ランゲヴィン・モンテカルロアルゴリズム(HRLMC)を用いる。 ミラー多様体上での操作により、このランゲヴィンステップはサンプリングが正の制約を満たすことを保証し、基礎となる問題構造をより正確に反映する。 PET (denoising, deblurring, and positron emission tomography) 実験で得られた性能は, 最適化およびサンプリングに基づくアプローチと比較して, 再現性において競争性能が向上することを示した。

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