論文の概要: Hierarchical Bayesian Quadrature

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.10793v1
• Date: Sun, 12 Jul 2026 15:01:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-14 15:40:48.530996
• Title: Hierarchical Bayesian Quadrature
• Title（参考訳）: Hierarchical Bayesian Quadrature
• Abstract要約: 我々は、局所定常モデルへの統合領域の適応的に成長するツリーベースの分割を開発する。 本手法はGP条件付けの階層構造を用いて局所積分推定を再結合する。 非定常インテグレード上での標準的なベイズ四分法よりも大幅に向上し、定常なインテグレード上でのパフォーマンスに匹敵する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.643213436347754
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Numerical integration is a cornerstone of various scientific computing applications, such as engineering simulations and model evidence computations in probabilistic machine learning. Bayesian Quadrature uses Gaussian process surrogates that explicitly encode structural assumptions about the integrand to obtain integral estimates with quantified uncertainty. These surrogates are predominantly based on stationary covariance functions, which results in model misspecification for integrands exhibiting nonstationary behavior. We tackle this issue through an adaptively growing, tree-based partition of the integration domain into local stationary models. Our method recombines the local integral estimates through a hierarchy of GP conditioning that reintroduces cross-subdomain correlations, while model selection criteria control the tree growth to avoid unnecessary partitioning. The resulting algorithm is simple, requires no MCMC, and adapts its evaluation budget to local integrand complexity. On benchmark integration problems and a model evidence computation for an epidemiological model, Hierarchical Bayesian Quadrature achieves substantial gains over standard Bayesian Quadrature on nonstationary integrands while matching its performance on stationary ones.
• Abstract（参考訳）: 数値積分は、工学シミュレーションや確率論的機械学習におけるモデルエビデンス計算など、様々な科学計算応用の基礎である。 ベイズ四分法はガウス過程を用いて積分に関する構造的仮定を明示的にエンコードし、定量化された不確実性を持つ積分推定を得る。 これらのサロゲートは主に定常共分散関数に基づいており、非定常挙動を示すインテグレートに対するモデルミス特異化をもたらす。 我々は、この問題に適応的に成長するツリーベースの統合ドメインを局所的な定常モデルに分割することで対処する。 モデル選択基準は木の成長を制御し,不必要な分割を避ける。 得られたアルゴリズムは単純で、MCMCを必要とせず、評価予算を局所積分複雑性に適応させる。 エピデミロジーモデルに対するベンチマーク積分問題とモデルエビデンス計算において、階層ベイジアン四分法は定常積分に対する標準ベイジアン四分法よりもかなり向上する。

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