論文の概要: Supervised Learning of Random Neural Architectures Structured by Latent Random Fields on Compact Boundaryless Multiply-Connected Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.10407v1
• Date: Thu, 11 Dec 2025 08:17:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-12 16:15:42.272772
• Title: Supervised Learning of Random Neural Architectures Structured by Latent Random Fields on Compact Boundaryless Multiply-Connected Manifolds
• Title（参考訳）: コンパクト境界のない多重連結多様体上の潜在ランダム場によって構成されたランダムニューラルネットワークの教師付き学習
• Authors: Christian Soize,
• Abstract要約: 本稿では,ニューラルネットワークにおける教師あり学習のための新しい確率的フレームワークを提案する。 決定論的入力を強く非ガウス的入力とする複雑な不確実なランダム出力をモデル化するように設計されている。 目的は、ニューラルネットワークが幾何学を意識したフィールド駆動生成プロセスを実現するための、概念的で数学的枠組みを確立することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper introduces a new probabilistic framework for supervised learning in neural systems. It is designed to model complex, uncertain systems whose random outputs are strongly non-Gaussian given deterministic inputs. The architecture itself is a random object stochastically generated by a latent anisotropic Gaussian random field defined on a compact, boundaryless, multiply-connected manifold. The goal is to establish a novel conceptual and mathematical framework in which neural architectures are realizations of a geometry-aware, field-driven generative process. Both the neural topology and synaptic weights emerge jointly from a latent random field. A reduced-order parameterization governs the spatial intensity of an inhomogeneous Poisson process on the manifold, from which neuron locations are sampled. Input and output neurons are identified via extremal evaluations of the latent field, while connectivity is established through geodesic proximity and local field affinity. Synaptic weights are conditionally sampled from the field realization, inducing stochastic output responses even for deterministic inputs. To ensure scalability, the architecture is sparsified via percentile-based diffusion masking, yielding geometry-aware sparse connectivity without ad hoc structural assumptions. Supervised learning is formulated as inference on the generative hyperparameters of the latent field, using a negative log-likelihood loss estimated through Monte Carlo sampling from single-observation-per-input datasets. The paper initiates a mathematical analysis of the model, establishing foundational properties such as well-posedness, measurability, and a preliminary analysis of the expressive variability of the induced stochastic mappings, which support its internal coherence and lay the groundwork for a broader theory of geometry-driven stochastic learning.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ニューラルネットワークにおける教師あり学習のための新しい確率的フレームワークを提案する。 ランダムな出力が決定論的入力を強く非ガウス的とする複雑で不確実なシステムをモデル化するように設計されている。 アーキテクチャ自身は、コンパクトで境界のない多重連結多様体上で定義される潜在異方性ガウス確率場によって確率的に生成されるランダムオブジェクトである。 目的は、ニューラルネットワークが幾何学を意識したフィールド駆動生成プロセスを実現するための、概念的で数学的枠組みを確立することである。 神経トポロジーとシナプスの重みは、潜在ランダム場から共同で現れる。 縮小次パラメータ化は、ニューロンの位置がサンプリングされる多様体上の不均一なポアソン過程の空間強度を管理する。 入力ニューロンと出力ニューロンは潜在磁場の極端評価によって同定され、接続性は測地線近傍と局所磁場親和性によって確立される。 シナプス重みはフィールド実現から条件付きサンプリングされ、決定論的入力に対しても確率的出力応答が誘導される。 スケーラビリティを確保するため、アーキテクチャはパーセンタイルベースの拡散マスキングによって分散され、アドホックな構造仮定なしに幾何学的に認識されたスパース接続が得られる。 教師付き学習は, 単オブザーブ・パー・インプット・データセットからのモンテカルロサンプリングにより推定された負の対数類似損失を用いて, 潜伏場の生成ハイパーパラメータの推測として定式化される。 本論文は, モデルの数学的解析を開始し, 有効性, 可測性などの基礎的特性を確立し, 内部コヒーレンスをサポートし, 幾何駆動確率学習のより広範な理論の基盤となる, 誘発確率写像の表現的変動の予備的解析を行う。

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