論文の概要: Splitting Analysis for Yukawa Potential

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.12153v1
• Date: Mon, 13 Jul 2026 21:01:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-15 17:08:29.966447
• Title: Splitting Analysis for Yukawa Potential
• Title（参考訳）: 湯川電位の分別解析
• Authors: Di Fang, Jiaqi Zhang,
• Abstract要約: 物理的に関係があり、広く使われているモデルポテンシャルである湯川ポテンシャルを用いてシュルディンガー方程式を解析する。 このハミルトニアンに対する作用素分割は、多体湯川相互作用の時間ステップにおいて、グローバルな1/4$収束率を達成することを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.435678399541343
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Splitting methods are among the most classical and fundamental tools for the simulation of quantum dynamics, and their importance has grown further with the rise of quantum computing. In this work, we analyze the Schrödinger equation with Yukawa potential, a physically relevant and widely used model potential. It may be viewed as a Coulomb interaction with exponential decay at spatial infinity, preserving the Coulomb singularity at the origin while removing the long-range Coulomb tail. We prove that the operator splitting for this unbounded Hamiltonian achieves a global $1/4$-order convergence rate in the time step for many-body Yukawa interactions, with explicit polynomial dependence on the number of particles. The result holds for all initial wavefunctions in $H^2(\mathbb R^{3N})$, the natural domain of the Hamiltonian, and our numerical experiments are consistent with the theoretical estimates. To identify the sharp obstruction behind this rate, we prove a short-time lower bound in the one-body setting of order $t^{5/4}$ for the one-step error, which rules out any uniform global estimate of order better than $1/4$ in general. This agreement with the optimal $1/4$ rate in the Coulomb case is particularly interesting, as Yukawa potential is short-ranged compared to Coulomb potential. For the many-body upper bound, one of the new technical ingredients is the explicit polynomial-in-system-size Sobolev estimates of many-body Yukawa systems. These estimates are crucial for obtaining fully a priori bounds that depend only on the norms of the initial states, rather than on the solution at time $t$. For the one-body lower bound, we leverage a new analysis argument based on Fourier analysis and Kato smoothing.
• Abstract（参考訳）: 分割法は量子力学のシミュレーションにおいて最も古典的で基本的なツールであり、量子コンピューティングの台頭とともにその重要性がさらに高まった。 本研究では、物理的に関係があり、広く使われているモデルポテンシャルである湯川ポテンシャルを用いてシュレーディンガー方程式を解析する。 これは空間無限大での指数的崩壊とクーロンの相互作用と見なされ、クーロンの特異点を原点に保存し、長距離クーロンの尾を除去する。 この非有界ハミルトニアンに対する作用素分割は、多体湯川相互作用の時間ステップにおいて、粒子数に明確な多項式依存を持って、グローバルな1/4$収束率を達成することを証明している。 その結果、ハミルトニアンの自然領域である$H^2(\mathbb R^{3N})$の全ての初期波動関数が成り立ち、我々の数値実験は理論的な推定値と一致する。 この速度の背景にある鋭い障害を特定するために、一段階誤差に対して1ボディの$t^{5/4}$の条件で短時間で下限を証明し、これは一般に1/4$以上の順序のグローバルな推定を規定するものである。 クーロンの場合の最適な1/4ドルレートとのこの合意は特に興味深い。 多体上界について、新しい技術要素の1つは、多体湯川系の明示的な多項式・イン・システム・サイズ・ソボレフ推定である。 これらの推定は、時刻$t$の解よりも初期状態のノルムにのみ依存する完全な事前境界を得るのに不可欠である。 一体下界に対しては、フーリエ解析と加藤平滑化に基づく新しい解析引数を利用する。

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