論文の概要: Geometric relative entropies and barycentric Rényi divergences
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.14282v5
- Date: Thu, 18 Apr 2024 15:11:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-19 14:48:42.448065
- Title: Geometric relative entropies and barycentric Rényi divergences
- Title（参考訳）: 幾何学的相対エントロピーと偏心レニイ発散
- Authors: Milán Mosonyi, Gergely Bunth, Péter Vrana,
- Abstract要約: 単調な量子相対エントロピーは、P$が確率測度であるときに、単調なR'enyi量を定義する。
P$が確率測度であるときに、単調量子相対エントロピーが単調R'enyi量を定義することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.385815610837167
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We give systematic ways of defining monotone quantum relative entropies and (multi-variate) quantum R\'enyi divergences starting from a set of monotone quantum relative entropies. Despite its central importance in information theory, only two additive and monotone quantum extensions of the classical relative entropy have been known so far, the Umegaki and the Belavkin-Staszewski relative entropies. Here we give a general procedure to construct monotone and additive quantum relative entropies from a given one with the same properties; in particular, when starting from the Umegaki relative entropy, this gives a new one-parameter family of monotone and additive quantum relative entropies interpolating between the Umegaki and the Belavkin-Staszewski ones on full-rank states. In a different direction, we use a generalization of a classical variational formula to define multi-variate quantum R\'enyi quantities corresponding to any finite set of quantum relative entropies $(D^{q_x})_{x\in X}$ and signed probability measure $P$, as $$ Q_P^{\mathrm{b},\mathbf{q}}((\rho_x)_{x\in X}):=\sup_{\tau\ge 0}\left\{\text{Tr}\,\tau-\sum_xP(x)D^{q_x}(\tau\|\rho_x)\right\}. $$ We show that monotone quantum relative entropies define monotone R\'enyi quantities whenever $P$ is a probability measure. With the proper normalization, the negative logarithm of the above quantity gives a quantum extension of the classical R\'enyi $\alpha$-divergence in the 2-variable case ($X=\{0,1\}$, $P(0)=\alpha$). We show that if both $D^{q_0}$ and $D^{q_1}$ are monotone and additive quantum relative entropies, and at least one of them is strictly larger than the Umegaki relative entropy then the resulting barycentric R\'enyi divergences are strictly between the log-Euclidean and the maximal R\'enyi divergences, and hence they are different from any previously studied quantum R\'enyi divergence.
- Abstract（参考訳）: 我々は、モノトン量子相対エントロピーを定義する体系的な方法と、モノトン量子相対エントロピーの集合から始まる(多重変量)量子R\'enyiの発散を与える。
情報理論における中心的な重要性にもかかわらず、古典的相対エントロピーの2つの加法的および単トン量子拡張しか知られていない。
ここでは、同じ性質を持つ与えられたものから単調および加法的量子相対エントロピーを構築するための一般的な手順を与える。特に、梅垣相対エントロピーから始めると、フルランク状態において、梅垣とベラブキン・スタスツキーの間を補間する単調および加法的量子相対エントロピーの新しい1パラメータの族を与える。
異なる方向において、古典的変分公式の一般化を用いて、量子相対エントロピーの任意の有限集合に対応する多変量量子 R\'enyi 量を $(D^{q_x})_{x\in X}$ と符号付き確率測度 $P$, as $$ Q_P^{\mathrm{b},\mathbf{q}}(((\rho_x)_{x\in X}):=\sup_{\tau\ge 0}\left\{\text{Tr}\,\tau-\sum_xP(x)D^{q_x}(\tau\|\rho_x)\right\} と定義する。
P$が確率測度であるときに、単調な量子相対エントロピーが単調なR'enyi量を定義することを示す。
正規化が正しければ、上記の量の負対数により、2-変数の場合(X=\{0,1\}$,$P(0)=\alpha$)の古典的 R\'enyi $\alpha$-divergence の量子展開が得られる。
D^{q_0}$と$D^{q_1}$の両方が単調で加法的な量子相対エントロピーであり、そのうちの少なくとも一方が梅垣相対エントロピーより厳密に大きい場合、結果として生じる準中心 R\'enyi の発散は、対数ユークリッドと最大 R\'enyi の発散の間に厳密にあり、従って以前に研究された任意の量子 R'enyi の発散とは異なる。
関連論文リスト
- Slow Mixing of Quantum Gibbs Samplers [47.373245682678515]
一般化されたボトルネック補題を用いて、これらのツールの量子一般化を示す。
この補題は、古典的なハミング距離に類似する距離の量子測度に焦点を当てるが、一意に量子原理に根ざしている。
サブ線形障壁でさえも、ファインマン・カック法を用いて古典的から量子的なものを持ち上げて、厳密な下界の$T_mathrmmix = 2Omega(nalpha)$を確立する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-06T22:51:27Z) - Optimal convergence rates in trace distance and relative entropy for the quantum central limit theorem [2.7855886538423182]
有限第三次モーメントを持つ中心の$m$モード量子状態に対して、$rhoboxplus n$ と $rho_G$ のトレース距離が $mathcalO(n-1/2)$ の最適速度で崩壊することを示す。
有限四階モーメントを持つ状態に対しては、$rhoboxplus n$と$rho_G$の間の相対エントロピーが$mathcalO(n-1)$の最適速度で崩壊することを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-29T12:35:47Z) - The Power of Unentangled Quantum Proofs with Non-negative Amplitudes [55.90795112399611]
非負の振幅を持つ非絡み合った量子証明のパワー、つまり $textQMA+(2)$ を表すクラスについて研究する。
特に,小集合拡張,ユニークなゲーム,PCP検証のためのグローバルプロトコルを設計する。
QMA(2) が $textQMA+(2)$ に等しいことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-29T01:35:46Z) - Correspondence between open bosonic systems and stochastic differential
equations [77.34726150561087]
ボゾン系が環境との相互作用を含むように一般化されたとき、有限$n$で正確な対応も可能であることを示す。
離散非線形シュル「オーディンガー方程式」の形をした特定の系をより詳細に分析する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-03T19:17:37Z) - Asymptotic Equipartition Theorems in von Neumann algebras [24.1712628013996]
フォン・ノイマン環上の i.d. 状態の滑らかな最大エントロピーは、量子相対エントロピーによって与えられる速度を持つことを示す。
私たちのAEPは状態だけでなく、適切な制限のある量子チャネルにも適用されます。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-12-30T13:42:35Z) - On quantum algorithms for the Schr\"odinger equation in the
semi-classical regime [27.175719898694073]
半古典的状態におけるシュル・オーディンガーの方程式を考える。
このようなシュル・オーディンガー方程式はボルン=オッペンハイマーの分子動力学やエレンフェストの動力学など多くの応用を見出す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-25T20:01:54Z) - Sublinear quantum algorithms for estimating von Neumann entropy [18.30551855632791]
我々は、確率分布のシャノンエントロピーと混合量子状態のフォン・ノイマンエントロピーの乗法係数$gamma>1$における推定値を得る問題を研究する。
我々は古典的確率分布と混合量子状態の両方を扱える量子純粋クエリーアクセスモデルに取り組んでおり、文献の中では最も一般的な入力モデルである。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-22T12:00:45Z) - R\'enyi divergence inequalities via interpolation, with applications to
generalised entropic uncertainty relations [91.3755431537592]
量子R'enyiエントロピー量、特に'サンドウィッチ'の発散量について検討する。
我々は、R'enyi相互情報分解規則、R'enyi条件エントロピー三部類連鎖規則に対する新しいアプローチ、より一般的な二部類比較を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-19T04:06:23Z) - From Classical to Quantum: Uniform Continuity Bounds on Entropies in Infinite Dimensions [12.958449178903727]
無限状態空間上の古典的確率変数のエントロピーと無限次元系の量子状態に対する一様連続性境界を証明する。
この証明は、新しい平均制約されたファノ型不等式と確率変数の最大結合の概念に依存している。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-04-05T17:18:42Z) - Quantum chaos and ensemble inequivalence of quantum long-range Ising
chains [0.0]
我々は、大規模な正確な対角化を用いて、指数との長距離パワーロー相互作用を持つ横場における量子イジング鎖を研究する。
以上の結果から, 少量のエネルギーが低エネルギーで$alpha1$, 大容量で$N$でも持続し, アンサンブル不等式が生じる可能性が示唆された。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-11T17:16:56Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。