論文の概要: FormalAnalyticGeo: A Neural-Symbolic Based Framework for Multimodal Analytic Geometry Problem Generation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.12982v2
- Date: Tue, 21 Jul 2026 09:49:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-22 14:48:36.098372
- Title: FormalAnalyticGeo: A Neural-Symbolic Based Framework for Multimodal Analytic Geometry Problem Generation
- Title（参考訳）: FormalAnalyticGeo:マルチモーダル解析幾何学問題生成のためのニューラルネットワークベースのフレームワーク
- Abstract要約: FormalAnalyticGeoは解析幾何学的問題を自動生成するためのフレームワークである。
自由形式の問題テキストをSigned Distance Field (SDF) エンジンを介して正確なダイアグラムレンダリングでブリッジする。
FormalAnalyticGeoを大規模に適用すると、AnalyticGeo7Kが生成される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.058793220027875
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Math reasoning has achieved significant progress with the rapid advancement of Multimodal Large Language Models (MLLMs), however analytic geometry remains largely underexplored, primarily due to the scarcity of annotated samples. Existing diagram generation approaches struggle with analytic geometry: template methods cannot handle constraint-driven layouts, and generative models lack the geometric precision to render annotated conic curves correctly. We present FormalAnalyticGeo, a scalable framework for fully automatic generation of multimodal analytic geometry problems. Leveraging the rigor of formal languages, we design the framework around CDL (Condition Description Language), a formal intermediate representation that bridges free-form problem text with precise diagram rendering via a Signed Distance Field (SDF) engine. The framework employs four specialized LLM components in sequence: a Generator that produces diverse analytic geometry problems, a Formalizer that converts each problem into CDL for SDF-based rendering, a Measurer that extracts ground-truth answers through vision-based measurement on the rendered diagrams, and a Quality Verifier that checks outputs at three stages. Structured feedback from the Quality Verifier drives automatic retry, forming a closed loop that eliminates any need for human annotation. Applying FormalAnalyticGeo at scale yields AnalyticGeo7K, a dataset of over 7K verified multimodal problems, each with aligned text, diagram, formal annotation, and ground truth.Experiments show that the generated problems achieve a median ground-truth relative error of 0.70\%, with 82.3\% of answers falling within 5\% of the exact symbolic solution. Our framework and dataset will be publicly released.
- Abstract（参考訳）: 数学推論はMLLM(Multimodal Large Language Models)の急速な進歩によって大きな進歩を遂げてきたが、主に注釈付きサンプルの不足により、分析幾何学は未発見のままである。
テンプレート法は制約駆動レイアウトを扱えないし、生成モデルは注釈付き円錐曲線を正しく描画する幾何学的精度を欠いている。
本稿では,マルチモーダル解析幾何問題を完全に自動生成するスケーラブルなフレームワークであるFormalAnalyticGeoを提案する。
CDL(Condition Description Language)は,自由形式の問題テキストを,手動距離場(Signed Distance Field, SDF)エンジンを介して正確な図形レンダリングでブリッジする形式的中間表現である。
このフレームワークは、4つの特殊なLCMコンポーネントをシーケンスで採用している: 多様な解析幾何学的問題を発生させるジェネレータ、各問題をSDFベースのレンダリングのためのCDLに変換するフォーマライザ、レンダリングされた図上での視覚に基づく測定を通して地上の答えを抽出する測定器、そして出力を3段階でチェックする品質検証器。
Quality Verifierからの構造化されたフィードバックは自動再試行を駆動し、人間のアノテーションを必要としないクローズドループを形成する。
FormalAnalyticGeoを大規模に適用すると、7K以上の検証済みマルチモーダル問題のデータセットであるAnalyticGeo7Kが生成される。
フレームワークとデータセットは公開されます。
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