論文の概要: TreeSRNF: Square-Root Normal Fields for Generative Modelling of the Geometric and Structural Variability in Tree-like 3D Objects

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.13456v1
• Date: Wed, 15 Jul 2026 05:29:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-16 16:39:12.660954
• Title: TreeSRNF: Square-Root Normal Fields for Generative Modelling of the Geometric and Structural Variability in Tree-like 3D Objects
• Title（参考訳）: TreeSRNF:木のような3次元物体における幾何学的・構造的変数の生成モデルのための正方形の正規場
• Abstract要約: 植物系木や植物などの複雑な3Dオブジェクトを解析・生成するための新しいフレームワークを提案する。 以前の研究とは異なり、木のような物体の骨格構造のみを考慮するか、枝の厚さを使ってそれらの3次元幾何学を近似する。 本稿では, 木形オブジェクトの集合, 木形オブジェクトの集合, 木形オブジェクトの合成, および, 木形オブジェクトの合成について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.30114003741982
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We introduce a novel mathematical framework for analyzing and generating complex tree-shaped 3D objects, such as botanical trees and plants, which deform both in their 3D geometry and branching structure. Unlike previous works, which either consider only the skeletal structure of tree-like objects or approximate their 3D geometry using branch thickness, the proposed framework accurately models both the 3D geometry of the tree branches and the way they are interconnected. In this paper, we first generalize the Square Root Normal Fields (SRNF) representation, originally proposed for the statistical analysis of genus-0 surfaces, to tree-shaped 3D objects. We then treat tree-shaped 3D objects as points on a novel Riemannian tree-shape space equipped with a novel Riemannian metric that measures the amount of surface bending and stretching, and structural changes one needs to apply to one 3D tree-shape to align it with another. This way, deformations become trajectories in this novel tree-shape space. We analyze the theoretical properties of this novel tree-shape space and the corresponding metric and develop algorithms for computing point-wise and branch-wise correspondences and geodesic paths between complex 3D trees. We finally show how to use these building blocks for (1) computing statistical summaries, \ie means and modes of variation, of collections of tree-shaped 3D objects, and (2) synthesizing novel tree-shaped 3D objects by sampling from probability distributions fitted to a population of tree-shaped 3D objects. We demonstrate the performance and utility of the proposed framework on real and synthetic plants and botanical trees and show that it significantly outperforms the state-of-the-art.
• Abstract（参考訳）: 植物系木や植物などの複雑な木形オブジェクトを解析・生成するための新しい数学的枠組みを導入し,その3次元幾何学と分岐構造の両方において変形する。 従来の木のような物体の骨格構造のみを考慮する場合や,枝厚を用いた3次元形状を近似する場合と異なり,提案手法は木の枝の3次元形状と相互接続の仕方の両方を正確にモデル化する。 本稿では,まず,SRNF(Square Root Normal Fields)表現を木型3次元物体に一般化する。 次に、新しいリーマン計量を備えたリーマン多様体木形空間の点としてツリー形状の3Dオブジェクトを扱い、曲面の曲がり量と伸び量を計測し、それを他の3Dツリー形に整列させるために必要な構造的変化を考察する。 このようにして、変形は、この新しいツリー形状空間における軌道となる。 本稿では,この新奇な木形空間の理論的性質とそれに対応する計量を解析し,複雑な3次元木間の点方向および分岐方向の対応と測地線経路を計算するためのアルゴリズムを開発する。 最後に,(1) 木形3次元オブジェクトの集合の統計計算,(2) 木形3次元オブジェクトの集団に適合する確率分布から, 新しい木形3次元オブジェクトを合成する手法について述べる。 実生および合成植物および植物樹上でのフレームワークの性能と実用性を実証し,その性能が最先端技術よりも優れていることを示す。

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