論文の概要: Minimax Theory of Likelihood-Based Deep Learning for Speckle Regression
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.14064v1
- Date: Wed, 15 Jul 2026 17:36:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-16 16:39:12.851436
- Title: Minimax Theory of Likelihood-Based Deep Learning for Speckle Regression
- Title（参考訳）: スペックル回帰のための親和性に基づく深層学習のミニマックス理論
- Abstract要約: 確率ベースディープニューラルネットワーク(DNN)推定器を用いたスムーズな非パラメトリック回帰関数の最小推定について検討した。
我々のフレームワークは低次元特徴とスパース高次元特徴の両方に対応している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.436681150766912
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Speckle noise is a multiplicative noise commonly encountered in coherent imaging modalities such as synthetic aperture radar, optical coherence tomography, and digital holography. Although deep learning methods, in practice, have achieved state-of-the-art performance for speckle denoising, their fundamental statistical limits remain largely unexplored. Unlike additive noise models, multiplicative speckle noise makes the regression function unidentifiable from the conditional mean, rendering conventional least-squares-based deep learning approaches inapplicable. We study the minimax estimation of smooth nonparametric regression functions using likelihood-based deep neural network (DNN) estimators under a model with both multiplicative speckle noise and additive Gaussian noise. Our framework accommodates both low-dimensional and sparse high-dimensional features. We establish finite-sample upper bounds on the estimation error of the proposed DNN estimators and derive minimax lower bounds for nonparametric function recovery under our model, showing that they match up to logarithmic factors in the sample size. Moreover, these minimax rates coincide, up to logarithmic factors, with those for nonparametric regression under additive Gaussian noise alone, demonstrating that the intrinsic difficulty of estimation remains essentially unchanged despite the challenges posed by multiplicative speckle noise. Numerical experiments further supports consistency of our DNN-based despeckling methods and demonstrate their effectiveness.
- Abstract（参考訳）: スペックルノイズ(英: Speckle noise)は、合成開口レーダ、光コヒーレンストモグラフィー、デジタルホログラフィーなどのコヒーレントイメージングでよく見られる乗法ノイズである。
ディープラーニング手法は、実際にはスペックル復調の最先端性能を達成したが、その基本的な統計的限界はほとんど未解明のままである。
加法的雑音モデルとは異なり、乗法的スペックルノイズは回帰関数を条件平均から識別不能にし、従来の最小二乗法に基づくディープラーニングアプローチを適用不能にする。
乗算スペックル雑音と加法ガウス雑音の両方のモデルの下で, 確率ベースディープニューラルネットワーク(DNN)推定器を用いたスムーズな非パラメトリック回帰関数の最小推定について検討した。
我々のフレームワークは低次元特徴とスパース高次元特徴の両方に対応している。
提案したDNN推定器の推定誤差に基づいて有限サンプル上限を定め, 非パラメトリック関数復元のための最小値下限を導出し, サンプルサイズの対数係数に一致することを示す。
さらに、これらのミニマックス速度は対数的要因まで一致し、加法ガウス雑音のみによる非パラメトリック回帰は、乗法的なスペックルノイズによる課題にもかかわらず、本質的には推定の本質的な困難さは変わらないことを示した。
数値実験により,提案手法の整合性をさらに支援し,その有効性を実証する。
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