論文の概要: Capability from Access Structure, Not Scale: Lower Bounds and Pre-Registered Tests for Hybrid Sequence Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.14144v1
• Date: Tue, 14 Jul 2026 05:52:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-17 17:01:32.838992
• Title: Capability from Access Structure, Not Scale: Lower Bounds and Pre-Registered Tests for Hybrid Sequence Models
• Title（参考訳）: 大規模ではないアクセス構造からの能力:ハイブリッドシーケンスモデルにおける下位境界と事前登録試験
• Abstract要約: ネットワークがスケールするにつれて、異種ネットワークの表現は現実の共有モデルへと収束する。 O(Nb) 状態構造を持つシャノン壁,固定窓を持つ水平壁,固定深度のみの組成を持つ回路壁の3つの資源壁を命名した。 明示的な分離可能性の仮定の下では、ハイブリッドは各壁の価格を支払うことによって3つ全てを横切るので、その能力は厳密に超加法的である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.867869624585886
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Platonic Representation Hypothesis (PRH) holds that as models scale, representations of heterogeneous networks converge toward a shared model of reality. We propose its sequel and boundary, the Capability Convergence Hypothesis (CCH): under a fixed per-token inference budget, representational convergence does not entail capability convergence. Capability instead converges toward a class, the access-complete hybrid: any architecture holding both a compressive O(1)-state channel and a scalable verbatim-index channel. We anchor it on a witness task, the Newton's-apple problem in an infinite stream, and name three resource walls: a Shannon wall barring any o(Nb)-state architecture, a horizon wall barring any fixed window, and a circuit wall barring fixed-depth attention-only composition (conditional on TC0 != NC1). Under an explicit separability assumption a hybrid crosses all three by paying each wall's price, so capability is strictly super-additive under composition. We separate what we prove from what we conjecture: the access-completeness principle rests on information-theoretic lower bounds and pre-registered experiments, while the field-level convergence trend is an economics-motivated conjecture. We report the first pre-registered small-scale tests under criteria frozen before the data: the predicted scissors gap is measured (exact-retrieval error 0.994 vs. 0.000 once a 64-scalar state gains one global-attention layer), the state-tracking bifurcation lands at the registered boundary, and a conjunction witness shows an irreducibly two-channel solution; one prediction failed with its direction reversed and is reported as such. Representational convergence is given freely by scale; capability convergence must be purchased by access structure.
• Abstract（参考訳）: プラトン表現仮説(Platonic Representation hypothesis、PRH)は、モデルがスケールするにつれて、異種ネットワークの表現は現実の共有モデルへと収束する。 我々は,その続編と境界,能力収束仮説(CCH: Capability Convergence hypothesis)を提案する。 代わりに、アクセス完全ハイブリッドであるクラスに収束する: 圧縮的なO(1)状態チャネルとスケーラブルな冗長インデックスチャネルの両方を保持するアーキテクチャ。 証人タスク、ニュートン・アップル問題(英語版)を無限のストリームに固定し、シャノンの壁は任意の o(Nb)-ステートアーキテクチャ、水平壁は固定窓、回路壁は固定深度のみのコンポジション(TC0 !=NC1で条件付き)である。 明示的な分離可能性の仮定の下では、ハイブリッドは各壁の価格を支払うことによって3つ全てを横切るので、その能力は厳密に超加法的である。 アクセス完全性原理は情報理論的な下界と事前登録された実験に依存し、場レベルの収束傾向は経済に動機づけられた予想である。 予測したハサミギャップ(64スカラー状態が1つのグローバルアテンション層を獲得すれば0.994対0.000)、登録境界における状態追跡分岐領域、および同伴証人は、不可解な2チャネル解を示し、その方向が逆転して1つの予測が失敗したことを報告した。 表現収束はスケールによって自由に与えられ、能力収束はアクセス構造によって購入されなければならない。

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