論文の概要: NeuralChaos: Optimal Adapted Approximation of Square Integrable Predictable Processes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.14361v1
- Date: Wed, 15 Jul 2026 20:53:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-17 17:01:32.915666
- Title: NeuralChaos: Optimal Adapted Approximation of Square Integrable Predictable Processes
- Title（参考訳）: NeuralChaos: 正方形積分可能な予測可能なプロセスの最適適応近似
- Abstract要約: 我々は,$mathcalH2_T(mathbbRd)$の要素を生成するニューラル演算子アーキテクチャであるNeuralChaosを紹介する。
我々は、NeuralChaosが$mathcalH2_T(mathbbRd)$で密接であり、圧縮性およびMalliavin-Sobolevプロセスに対して、最高の$N長期カオスレットレートを達成することを証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.292476979020522
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We address fundamental challenges in representing and computing $\mathbb{R}^{d}$-valued predictable square-integrable processes over $[0,T]$, collected in the space $\mathcal{H}^2_T(\mathbb{R}^{d})$. These processes are central to continuous-time stochastic control, reinforcement learning, and mathematical finance. Although Wiener-chaos expansions offer strong theoretical tools, traditional computational methods are hindered by the need for large chaos dictionaries and high-order iterated integrals. To overcome these obstacles, we introduce NeuralChaos -- a neural operator architecture that produces elements of $\mathcal{H}^2_T(\mathbb{R}^{d})$ using only finitely many evaluations of the driving Brownian motion, while preserving predictability and square-integrability. We prove that NeuralChaos is dense in $\mathcal{H}^2_T(\mathbb{R}^{d})$ and achieves the best $N$-term chaoslet approximation rates for compressible and Malliavin--Sobolev regular processes. Moreover, compressibility is shown to be typical for processes from $\mathcal{H}^2_T(\mathbb{R}^{d})$ under non-degenerate sub-Gaussian sampling. In contrast, we show that finite-dimensional Markovian neural SDE models constitute a meagre and Gaussian-null subset in $\mathcal{H}^2_T(\mathbb{R}^{d})$, regardless of discretization, whereas compressible processes are generic. Numerical experiments on a stochastic optimal control problem and dynamic hedging highlight the practical effectiveness of our approach. Our results enable more efficient and expressive modelling in stochastic analysis and mathematical finance.
- Abstract（参考訳）: 我々は、$\mathbb{R}^{d}$-valued predictable square-integrable process over $[0,T]$, collected in the space $\mathcal{H}^2_T(\mathbb{R}^{d})$.
これらのプロセスは、連続時間確率制御、強化学習、数学的ファイナンスの中心である。
Wiener-chaos拡張は強力な理論ツールを提供するが、従来の計算手法は大きなカオス辞書と高階反復積分の必要性によって妨げられている。
これらの障害を克服するために、NeuralChaosを導入する。これは、予測可能性と二乗積分性を保ちながら、運転するブラウン運動の有限個の評価だけを用いて$\mathcal{H}^2_T(\mathbb{R}^{d})$の要素を生成するニューラルネットワークアーキテクチャである。
我々は、NeuralChaosが$\mathcal{H}^2_T(\mathbb{R}^{d})$で密接であることが証明され、圧縮可能およびマリアビン-ソボレフ正則過程に対して最高$N$のカオスレット近似を達成する。
さらに、圧縮性は非退化ガウスサンプリングの下での$\mathcal{H}^2_T(\mathbb{R}^{d})$のプロセスで典型的である。
対照的に、有限次元マルコフニューラルSDEモデルは、離散化に関係なく、$\mathcal{H}^2_T(\mathbb{R}^{d})$のメガおよびガウスヌル部分集合を構成する。
確率的最適制御問題と動的ヘッジに関する数値実験により,本手法の有効性が示された。
この結果により,確率解析や数学的ファイナンスにおいて,より効率的で表現力豊かなモデリングが可能となった。
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