論文の概要: Precise sample covariance spectral norm error -- an RDT view

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.14460v1
• Date: Thu, 16 Jul 2026 01:16:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-17 17:01:32.941077
• Title: Precise sample covariance spectral norm error -- an RDT view
• Title（参考訳）: 高精度サンプル共分散スペクトル標準誤差-RTTビュー
• Authors: Mihailo Stojnic,
• Abstract要約: 我々はランダム二重性理論(RDT)に基づく汎用フレームワークを開発する。 両線形四角形RDT下界機構を導入し, 相補的下界を確立した。 理論的結果は数値評価とシミュレーションで補足される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.538209532048867
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the sample covariance error of centered Gaussians. A remarkable breakthrough [66] established the correct error scaling order and explicitly revealed the critical role of both the effective rank and the true covariance spectrum. In this work, we move beyond scaling characterizations and determine the precise limiting value of the error's spectral norm. To do so, we develop a generic framework based on Random Duality Theory (RDT). Within this framework, we first determine closed-form, explicit RDT-based upper bounds. We then establish complementary lower bounds by introducing a novel bilinear-quadratic RDT lower-bounding mechanism. By combining this mechanism with a two-replica systems bounding strategy, we show that our lower and upper bounds match in large-dimensional contexts. Our theoretical results are supplemented with numerical evaluations and simulations, demonstrating an excellent agreement already for problem sizes on the order of thousands.
• Abstract（参考訳）: 中心ガウスのサンプル共分散誤差について検討する。 顕著なブレークスルー[66]は、正しい誤差スケーリング順序を確立し、有効ランクと真の共分散スペクトルの両方の重要な役割を明確に明らかにした。 本研究は, キャラクタリゼーションのスケーリングを超えて, 誤差のスペクトルノルムの正確な制限値を決定する。 そこで我々はランダム二重性理論(RDT)に基づく汎用フレームワークを開発する。 このフレームワーク内では、まず閉形式、明示的 RDT に基づく上界を決定する。 次に, 両線形四角形RDT下界機構を導入することにより, 相補的下界を確立する。 この機構と2レプリカ系のバウンディング戦略を組み合わせることで、我々の下界と上界が大局的な文脈で一致することを示す。 我々の理論結果は数値的な評価とシミュレーションで補われており、すでに何千という問題に対して優れた一致を示している。

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