論文の概要: Inference and Uncertainty Quantification for Streaming $r$-PCA

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.18374v1
• Date: Tue, 18 Aug 2026 23:02:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-20 20:13:55.231601
• Title: Inference and Uncertainty Quantification for Streaming $r$-PCA
• Title（参考訳）: $r$-PCAのストリーミングにおける推論と不確かさの定量化
• Abstract要約: Ojaのアルゴリズムを用いてPCAをストリーミングする際の2つのオープンな問題に対処する。 両大口径スパーステール系において, 対数的因子まで, 一致した下界を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.40105987447353786
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We address two open questions in streaming PCA via Oja's algorithm: sharp operator-norm convergence for general rank under sub-Gaussian data, and distributional inference for the resulting subspace estimator. Existing convergence analyses, even in the rank-one case, either assume bounded data or leave non-vanishing remainder terms that prevent adaptation to a polynomially vanishing tail spectrum, while existing distributional results are confined to the rank-one case. Our convergence theory removes these remainder terms and yields a sharp rate. In the dense-tail spiked covariance regime, this rate matches the minimax rate up to logarithmic factors. More generally, we prove a matching lower bound, up to logarithmic factors, across both dense-tail and sparse-tail regimes under a mild nondegeneracy condition. The analysis yields a linearization of Oja's iterates, which in turn enables a high-dimensional Gaussian approximation for the general-rank subspace estimation error with an explicit limiting covariance. We also establish a row-wise Gaussian approximation over convex sets for the aligned difference, recovering prior rank-one results as special cases. For practical inference, we develop an online multiplier bootstrap algorithm and prove its consistency. Beyond streaming PCA, our techniques contribute to Gaussian approximation and bootstrap inference for nonconvex stochastic approximation.
• Abstract（参考訳）: 我々はOjaのアルゴリズムによるストリーミングPCAにおける2つのオープンな疑問に対処する: ガウス以下のデータの下での一般ランクに対するシャープな作用素-ノルム収束と、結果として生じる部分空間推定器の分布推定である。 既存の収束解析は、ランク1の場合でさえ、有界データを仮定するか、多項式的に消滅する尾スペクトルへの適応を阻止する非消滅余項を残し、既存の分布結果はランク1の場合に限定される。 我々の収束理論は、これらの残りの項を取り除き、鋭い速度をもたらす。 高密度テールスパイク共分散系では、この速度は対数因子までのミニマックス速度と一致する。 より一般的には、緩やかな非退化条件下で、高密度の尾とスパーステールの配座にまたがる対数的要因まで、一致した下界を証明している。 この解析により Oja のイテレートの線形化が得られ、これにより一般ランク部分空間推定誤差に対する高次元ガウス近似が明示的な制限共分散で可能である。 また、整合差分に対する凸集合上の行ワイドガウス近似を確立し、特殊ケースとして先行ランク1の結果を復元する。 実際の推論のために,オンライン乗算器ブートストラップアルゴリズムを開発し,その一貫性を証明した。 本手法は,ストリーミングPCA以外にも,非凸確率近似に対するガウス近似とブートストラップ推定に寄与する。

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