論文の概要: Moment Optimization in the Navascués-Pironio-Acín Hierarchy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.14755v1
• Date: Thu, 16 Jul 2026 09:41:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-17 17:01:33.055357
• Title: Moment Optimization in the Navascués-Pironio-Acín Hierarchy
• Title（参考訳）: Navascués-Pironio-Acín階層におけるモーメント最適化
• Abstract要約: 固定された計算予算内でのモーメントの選択が関連する問題であることを示す。 非可換なモーメント選択のためのスケーラブルなフレームワークを構築し、量子物理学や量子情報に幅広く応用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Navascués-Pironio-Acín (NPA) hierarchy provides a convergent sequence of semidefinite programming (SDP) relaxations for noncommutative polynomial optimisation, ubiquitous in quantum physics. However, its practical applicability is limited by the combinatorial growth in operator moments required at each level. Since not all moments contribute equally to bound tightness, selecting moments within a fixed computational budget is a relevant problem. We reframe moment selection as combinatorial subset selection and show it is governed by strong higher-order synergistic interactions among moments, quantified through a marginal synergy diagnostic adapted from complex systems theory. We develop and compare three optimisation methods: Parallel Tempering (PT), an RBM-based reinforcement learning policy, and Bayesian Optimisation (BO). On the $I_{3322}$ Bell inequality benchmark, all three substantially outperform greedy approaches at costs around two orders of magnitude below brute force, with the RBM achieving the closest approach to optimal throughout the hard transition regime. We apply the framework to the 174 Bell inequalities in the $(4,4,2,2)$ scenario, finding heterogeneous convergence behaviour across inequalities, and to the one-dimensional Heisenberg spin chain, demonstrating that physically motivated monomial bases are internally compressible and are not globally optimal in general. A budget-aware search over a broader pool improves certified bounds on long-range correlations by nearly two orders of magnitude. These results establish a scalable framework for moment selection in noncommutative polynomial optimisation, with broad applications across quantum physics and quantum information.
• Abstract（参考訳）: Navascués-Pironio-Acín (NPA)階層は、量子物理学においてユビキタスな非可換多項式最適化のための半定値プログラミング(SDP)緩和の収束列を提供する。 しかし、その実用性は各レベルに必要な作用素モーメントの組合せ成長によって制限される。 すべてのモーメントが束縛性に等しく寄与するわけではないので、固定された計算予算内でのモーメントの選択は関連する問題である。 我々は、モーメント選択を組合せ部分集合選択として再編成し、モーメント間の強い高次相乗的相互作用によって支配され、複雑なシステム理論から適応された限界相乗的診断によって定量化されることを示す。 並列テンパリング(PT)、RBMに基づく強化学習ポリシー、ベイズ最適化(BO)の3つの最適化手法を開発し比較する。 I_{3322}$ Bellの不等式ベンチマークでは、RBMはハードトランジション体制全体を通して最適なアプローチを達成し、これら3つの非等式は、ブルート力以下の2桁のコストでグリーディアプローチを著しく上回っている。 この枠組みを$(4,4,2,2)$のシナリオで174ベルの不等式に適用し、不等式にまたがる不均一収束の振る舞いを見つけ、また1次元ハイゼンベルクスピン鎖に応用し、物理的に動機付けられた単体基底が内部的に圧縮可能であり、一般に大域的に最適ではないことを示す。 広範プール上の予算対応探索は、長距離相関の認定境界を2桁近く改善する。 これらの結果は、非可換多項式最適化におけるモーメント選択のためのスケーラブルなフレームワークを確立し、量子物理学や量子情報に広く応用されている。

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