論文の概要: Delocalization of bias in unadjusted Hamiltonian Monte Carlo and underdamped Langevin

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.15208v1
• Date: Thu, 16 Jul 2026 17:07:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-17 17:01:33.1817
• Title: Delocalization of bias in unadjusted Hamiltonian Monte Carlo and underdamped Langevin
• Title（参考訳）: 非調整ハミルトニアンモンテカルロにおけるバイアスの非局在化とアンダーダムランゲヴィン
• Abstract要約: 調整されていないハミルトンのモンテカルロやアンダーダムのランゲヴィンのような調整されていないサンプルは偏見が知られている。 任意の$K$次元分布の$W$バイアスを制御するために、$O(sqrtK)$積分ステップは$log d$$まで十分であることを示す。 アンダーダム化ランゲヴィンアルゴリズムの結果は全ての大きな摩擦パラメータに対して有効であり、ランゲヴィン力学に対するライムクラー・マシューズ積分器もまたバイアスの非局在化を示すことを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.64772960240025
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Unadjusted samplers such as unadjusted Hamiltonian Monte Carlo and underdamped Langevin are well-known to be biased. Metropolis--Hastings adjustment has been conventionally incorporated into Hamiltonian Monte Carlo to eliminate the bias. However, this adjustment can significantly increase the iteration complexity due to the small step size required for reasonable Metropolis acceptance rates. In this work, we extend the \emph{delocalization of bias} phenomenon, previously established for the overdamped Langevin algorithm, to these two unadjusted algorithms. We show that to control the $W_2$ bias of any $K$-dimensional marginal of a high-dimensional distribution, $O(\sqrt{K})$ integration steps suffice up to $\log d$ terms, assuming either weak or sparse interactions among variables. The discrete-time integrators here introduce technical difficulties beyond those of the overdamped setting, which we address through a broadly applicable matrix-polynomial framework that characterizes their propagators. Our result for the underdamped Langevin algorithm is valid for all large friction parameters, implying that the Leimkuhler-Matthews integrator for the overdamped Langevin dynamics also exhibits delocalization of bias.
• Abstract（参考訳）: 調整されていないハミルトンのモンテカルロやアンダーダムのランゲヴィンのような調整されていないサンプルは偏見が知られている。 メトロポリス-ハスティングス調整は、偏見を排除するために伝統的にハミルトン・モンテカルロに組み入れられている。 しかし、この調整は、適切なメトロポリスの受け入れ速度に必要な小さなステップサイズのために、イテレーションの複雑さを著しく増大させる可能性がある。 本研究では, 過度に損傷したランゲヴィンアルゴリズムのために以前に確立された「バイアスの非局在化」現象を, これら2つの非調整アルゴリズムに拡張する。 高次元分布の任意の$K$-次元辺の$W_2$バイアスを制御するために、$O(\sqrt{K})$積分ステップは変数間の弱いあるいはスパースな相互作用を仮定して$\log d$項まで十分であることを示す。 ここでは、離散時間積分器は、過度に破壊された設定以上の技術的困難を導入し、それらのプロパゲータを特徴づける広く適用可能な行列-ポリノミカルフレームワークを通して対処する。 アンダーダム化ランゲヴィンアルゴリズムの結果は全ての大きな摩擦パラメータに対して有効であり、ランゲヴィン力学に対するライムクラー・マシューズ積分器もまたバイアスの非局在化を示すことを示唆している。

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