論文の概要: Structure of the Circular-Dyadic Convolution Error
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.15293v1
- Date: Mon, 29 Jun 2026 14:57:19 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-27 00:46:13.023053
- Title: Structure of the Circular-Dyadic Convolution Error
- Title（参考訳）: 循環型畳み込み誤差の構造
- Abstract要約: Adamard 変換と FFT 計算離散フーリエ変換 (DFT) を用いて$O(Nlog N)$ time でDyadic と円の畳み込みを計算することができる。
この誤りを特徴付ける3つの相補的な結果を示す。
これらの結果は、置換誤差が構造化され、予測可能であり、アライメントによって制御されていることを示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.42970700836450487
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Dyadic and circular convolution can both be computed in $O(N\log N)$ time using the Hadamard transform and the FFT-computed discrete Fourier transform (DFT), respectively. The Hadamard transform is preferable for its real-valued sign flips, yet its substitution for the DFT introduces algebraic error. We present three complementary results that characterize this error. First, we identify exact error cancellation: two input and two output positions are universally error-free, and no reordering of the output can eliminate this error. Second, the error operator is nearly full rank, while its null space has only logarithmic dimension. Third, the expected error is governed by a single alignment scalar, with a closed-form expression obtained by averaging over random filters. In general, the substitution error asymptotically doubles the output energy, except for filters in the universal zero-error subspace, which incur no error. Collectively, these results show that the substitution error is structured, predictable, and governed by alignment.
- Abstract（参考訳）: Adamard変換とFFT計算された離散フーリエ変換(DFT)を用いて、Dyadicと円形の畳み込みをそれぞれ$O(N\log N)$時間で計算することができる。
アダマール変換は実数値の符号フリップに好まれるが、DFTの置換は代数的誤差をもたらす。
この誤りを特徴付ける3つの相補的な結果を示す。
まず、2つの入力と2つの出力位置が普遍的にエラーフリーであり、出力を再順序付けしてもこのエラーを排除できない。
第二に、誤差作用素はほぼ全階であり、そのヌル空間は対数次元しか持たない。
第三に、予測誤差は1つのアライメントスカラーによって制御され、ランダムフィルタを平均化して得られるクローズドフォーム式である。
一般に、置換誤差は出力エネルギーを漸近的に2倍にするが、万能ゼロエラー部分空間のフィルタを除いて誤差は生じない。
これらの結果は、置換誤差が構造化され、予測可能であり、アライメントによって制御されていることを示している。
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