論文の概要: Ptolemy's Equant Equates to a Universal Dynamical Clock via Machine Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.15472v1
- Date: Thu, 16 Jul 2026 21:42:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-20 17:56:52.710387
- Title: Ptolemy's Equant Equates to a Universal Dynamical Clock via Machine Learning
- Title（参考訳）: Ptolemyの量子は機械学習によるユニバーサル・ダイナミック・クロックに一致する
- Abstract要約: 任意の次元と幾何の振動は、等方的非線形観察座標による一様回転として等価に表されることを示す。
機械学習フレームワークを用いて,加法力下での動的クロックと位相ダイナミクスを構築する。
新たな物理規則や現象を明らかにすることの価値は、4つの発見によって示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.078020902912805
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Oscillatory dynamics arise ubiquitously in nonlinear systems, yet identifying a physically interpretable phase and phase dynamics in nonlinear, high-dimensional oscillations remains a central unresolved problem. Here we establish the principle of a universal dynamical clock, a physical perspective in which oscillations of arbitrary dimensionality and geometry are equivalently represented as uniform rotation through an equant-induced nonlinear viewing coordinate, inspired by Ptolemy's equant and formalised through an areal-uniformity principle reminiscent of Kepler's second law. Using a machine-learning framework, we demonstrate the existence of such an equant for a broad class of oscillatory dynamics and construct the associated dynamical clock and phase dynamics under additive forces, including noise, periodic perturbations, and coupling. Its value in uncovering new physical rules and phenomena is demonstrated by four findings: (i) collective oscillations in Escherichia coli populations obey a previously unexplained superlinear scaling law, resolving a long-standing open problem posed in 2004; (ii) the response mechanisms of engineered genetic circuits to changes in gene expression and environmental conditions; (iii) a classical-mechanics counterpart of the Berry geometric phase emerges naturally from the phase of the dynamical clock; and (iv) optimal equant non-uniformity provides a geometric early-warning signal for critical transitions and enables prediction of critical parameters. By providing operational and system-agnostic phase dynamics that can be constructed directly from data, the dynamical clock enables principled classification, comparison, and control of oscillatory systems, and offers a new route to understanding how specific dynamical regimes support distinct functional behaviours in networked systems.
- Abstract（参考訳）: 振動力学は非線形系においてユビキタスに現れるが、非線形で高次元の振動において物理的に解釈可能な位相ダイナミクスと位相ダイナミクスを同定することは中心的未解決問題である。
ここでは、任意の次元と幾何の振動が、プトレマイオスの赤道にインスパイアされ、ケプラーの第二法則を思い起こさせるアダル一様原理によって定式化された、赤道誘起非線形観察座標を通して同値に一様回転として表される、普遍力学時計の原理を確立する。
機械学習フレームワークを用いて、幅広い振動力学のクラスにそのような方程式が存在することを実証し、ノイズ、周期的摂動、結合を含む付加的な力の下で、関連する動的クロックと位相ダイナミクスを構築する。
新しい物理規則や現象を明らかにすることの価値は、以下の4つの発見によって示される。
i) 大腸菌集団における集団振動は,2004年に提起された長年の開放的問題を解消し,これまで説明されていなかった超線形スケーリング法に従っている。
二 遺伝子回路の遺伝子発現及び環境変化に対する応答機構
三 ベリー幾何相の古典力学の相が力学時計の相から自然に現れること。
(4)最適赤道非均一性は、臨界遷移に対する幾何学的早期警戒信号を提供し、臨界パラメータの予測を可能にする。
データから直接構築できる運用およびシステムに依存しない位相ダイナミクスを提供することで、動的クロックは振動系の原則的な分類、比較、制御を可能にし、特定の動的状態がネットワークシステムにおける異なる機能的挙動をどのようにサポートするかを理解するための新しい経路を提供する。
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