論文の概要: From Diffusion to Reaction-Diffusion: A Dynamical-Systems View of Oversmoothing in Hypergraph Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.15773v1
• Date: Fri, 17 Jul 2026 09:04:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-20 17:56:52.809925
• Title: From Diffusion to Reaction-Diffusion: A Dynamical-Systems View of Oversmoothing in Hypergraph Neural Networks
• Title（参考訳）: 拡散から反応拡散へ:ハイパーグラフニューラルネットワークにおける過平化の力学系
• Abstract要約: 本研究は,力学系の観点からのハイパーグラフの過度な平滑化について検討する。 我々は,深度に耐性のあるハイパーグラフ学習のための反応拡散フレームワークを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3213704823862433
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Higher-order couplings enhance the expressive power of hypergraph neural networks (HGNNs), but they also intensify representation collapse in deep propagation due to strong multi-way feature mixing. This work investigates hypergraph oversmoothing from a dynamical-systems perspective and develops a reaction--diffusion framework for depth-resistant hypergraph learning. By defining hypergraph gradient and divergence operators, we interpret message passing as an incidence-level diffusion process. The analysis of pure diffusion shows that its continuous semiflow exponentially contracts the null-mode-free component of node representations and drives the Dirichlet energy to zero, revealing hypergraph oversmoothing as an intrinsic transverse-energy dissipation phenomenon. Motivated by this analysis, we propose Hypergraph Neural Reaction--Diffusion (HNRD), which introduces a reaction mechanism acting on the transverse component to compensate diffusion-induced dissipation and stabilize discriminative variations. We establish global well-posedness of the proposed dynamics and prove that the null-mode-free Dirichlet energy remains bounded away from zero. A forward-Euler discretization provides a practical HNRD layer with a stability condition for deep propagation. Experiments on benchmark and synthetic heterophilic hypergraphs demonstrate that HNRD consistently improves over representative hypergraph baselines. Depth, robustness, and efficiency analyses further show that HNRD preserves stable performance and nonzero Dirichlet energy under deep propagation and perturbations. These results provide a principled dynamical framework for designing deep hypergraph architectures that maintain higher-order expressiveness without representation collapse.
• Abstract（参考訳）: 高次結合は、ハイパーグラフニューラルネットワーク(HGNN)の表現力を高めるが、強いマルチウェイ特徴混合による深部伝播の表現崩壊を増大させる。 本研究では, 動的システムの観点からのハイパーグラフの過平滑化について検討し, 耐深性ハイパーグラフ学習のための反応拡散フレームワークを開発した。 ハイパーグラフ勾配と発散演算子を定義することにより、メッセージパッシングをインシデントレベルの拡散過程として解釈する。 純粋な拡散の解析により、その連続半流はノード表現のヌルモード自由成分を指数関数的に収縮し、ディリクレエネルギーをゼロに駆動し、超グラフ上を本質的に超エネルギー散逸現象として表す。 本研究では, 拡散誘起散逸を補償し, 識別変動の安定化を図るために, 横成分に作用する反応機構を導入するハイパーグラフニューラル反応拡散(HNRD)を提案する。 提案された力学のグローバルな正当性を確立し、零モード自由なディリクレエネルギーがゼロから離れたままであることを証明する。 フォワード・オイラーの離散化は、深部伝播の安定性条件を持つ実用的なHNRD層を提供する。 ベンチマークおよび合成ヘテロ親和性ハイパーグラフの実験により、HNRDは代表ハイパーグラフベースラインよりも一貫して改善されていることが示された。 深さ, 剛性, 効率解析により, HNRDは深い伝播と摂動下での安定な性能と非ゼロディリクレエネルギーを保っていることが示された。 これらの結果は、表現の崩壊を伴わずに高次表現性を維持するディープハイパーグラフアーキテクチャを設計するための原理的な動的フレームワークを提供する。

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