論文の概要: How to Build Marcus's Algebraic Mind: From Thagard's Brain--Mind Viewpoint

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.16573v1
• Date: Sat, 18 Jul 2026 01:12:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-21 18:48:37.190038
• Title: How to Build Marcus's Algebraic Mind: From Thagard's Brain--Mind Viewpoint
• Title（参考訳）: マーカスの代数的心の作り方:ターガードの脳から
• Authors: Hiroyuki Chuma, Kanji Otsuka, Yoichi Sato,
• Abstract要約: 接続主義的認知の2つの批判は、1つの欠落した能力に収束する。 1つの基質が両方答える。 VaCoAlは1つの原始的 XOR-and-shift over GF(2) 上に構築された超次元アーキテクチャである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.56157183294801
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Two critiques of connectionist cognition converge on one missing capacity. In The Algebraic Mind, Marcus isolated three components any architecture must support -- operations over variables, structured representations, and individuals distinct from kinds -- showed perceptrons support none, and left neural implementation as conjecture. In Brain-Mind, Thagard made binding the single mechanism assembling perception, emotion, consciousness, and self, but rested it on circular convolution, a lossy algebra that degrades under the recursion his account of self and emotion demands. We argue one substrate answers both. VaCoAl is a hyperdimensional architecture built on one primitive, XOR-and-shift over GF(2), on primitive-polynomial linear-feedback shift registers; PyVaCoAl is its extended realization, adding a multi-stage rescue circuit, million-dimensional scale, and a Rescue-Rate phase transition (SRAM-CAM hardware and low-power claim remain future work). Binding, Bind(R,F) = R $\oplus$ shift(F), is exactly reversible and non-commutative: it fills Marcus's open register algebra (Pillar 1), supports compositional bundling at fixed dimension (Pillar 2), and separates individuals from kinds (Pillar 3), while removing the depth-degradation that afflicts convolution at Thagard's deepest recursions. We make three scoped claims. Capability: exact reversible binding at O(N) yields compositional generalization with post-hoc auditability no lossy or learned substrate offers. Necessity: two independent cognitive-architecture programs and a biological circuit (dentate gyrus-CA3) requiring the same reversible-compositional algebra is evidence, by convergent evolution not biomimicry, that it is substrate-independent. Position: we do not claim to surpass LLMs; the substrate is orthogonal, supplying the reversible, auditable, multi-hop relational reasoning statistical embeddings structurally lack.
• Abstract（参考訳）: 接続主義的認知の2つの批判は、1つの欠落した能力に収束する。 The Algebraic Mindにおいて、Marcus氏は、どんなアーキテクチャでもサポートしなければならない3つのコンポーネント(変数、構造化表現、種別の個人)を分離し、パーセプトロンがサポートしないことを示した。 ブレイン・ミンド』では、タガードは知覚、感情、意識、そして自己を組み立てる単一のメカニズムを結合させたが、自己と感情の要求についての彼の説明の再帰の下で悪化する損失代数である円形の畳み込み(英語版)に束縛した。 1つの基質が両方答える。 VaCoAlは1つのプリミティブな XOR-and-shift over GF(2) 上に構築された超次元アーキテクチャであり、プリミティブ-ポリノミカル線形フィードバックシフトレジスタ上に構築されている。 Bind(R,F) = R $\oplus$ shift(F) は、完全に可逆かつ非可換であり、マーカスの開レジスタ代数 (Pillar 1) を埋め、固定次元での構成的バンドルをサポートし(Pillar 2)、種数 (Pillar 3) から個人を分離する。 我々は3つの領有権を主張する。 能力: O(N) における正確な可逆的結合は、ポストホック監査性を持つ構成的一般化をもたらすが、損失や学習された基質は提供されない。 必要: 2つの独立した認知アーキテクチャプログラムと、同じ可逆的合成代数を必要とする生物学的回路(デンテート・ジーラス-CA3)は、生体マイクロミクリーではなく収束進化によって、基質に依存しないことの証拠である。 基板は直交しており、統計的埋め込みを構造的に欠く可逆的で監査可能なマルチホップリレーショナル推論を提供する。

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