論文の概要: De-floored Principal Component Regression: When Rank Selection Alone Is Insufficient for Prediction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.16638v1
• Date: Sat, 18 Jul 2026 04:50:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-21 18:48:37.214219
• Title: De-floored Principal Component Regression: When Rank Selection Alone Is Insufficient for Prediction
• Title（参考訳）: 非床の主成分回帰:ランク選択が予測に不十分なとき
• Abstract要約: 主成分回帰はスペクトルカットオフを選択して高次元予測を正則化する。 本研究は,全位階の通常のPCR予測リスクの低い一様構造と高確率dPCR上界を証明した。 分母のインフレーションは第一のスペクトル質量で制御されるのに対し、補正のクリーンな予測コストは二乗スペクトル質量で制御される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.327284468812948
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Principal component regression (PCR) regularizes high-dimensional prediction by choosing a spectral cutoff, but rank selection cannot correct systematic inflation of the retained empirical eigenvalues. We study clean Gaussian random designs in which the aggregate covariance tail creates a nearly scalar sample-space floor comparable to the predictive head scale. De-floored principal component regression (dPCR) retains the cutoff and subtracts an estimated floor from the retained denominators. We prove an ordinary-PCR prediction-risk lower bound uniform over all ranks and a high-probability dPCR upper bound. When the floor is sharp and inexpensive to remove in population prediction risk, the conditional risk of dPCR is asymptotically negligible relative to that of the best ordinary PCR rank. An exact risk decomposition explains the separation: denominator inflation is governed by first spectral mass, whereas the clean prediction cost of correction is governed by squared spectral mass. A same-sample trimmed-mean floor estimate attains the oracle dPCR upper-bound rate at a prespecified rank, and the separation persists under approximate predictive alignment when the tail prediction-energy fraction vanishes. Separate pointwise fixed-aspect formulas show that the risk-optimal positive scalar correction improves rank-$1$ PCR, whereas mean-floor subtraction is generally not optimal for a broad Marchenko--Pastur bulk.
• Abstract（参考訳）: 主成分回帰(PCR)はスペクトルカットオフを選択することによって高次元の予測を規則化するが、ランク選択は保持された経験的固有値の体系的なインフレーションを補正することはできない。 集合共分散テールが予測ヘッドスケールに匹敵するほぼスカラーなサンプル空間フロアを生じるクリーンなガウス的ランダム設計について検討する。 脱床主成分回帰(dPCR)はカットオフを保持し、保持された分母から推定フロアを減じる。 本研究は,全位階の通常のPCR予測リスクの低い一様構造と高確率dPCR上界を証明した。 床が鋭く安価で、人口予測リスクを取り除くと、dPCRの条件付きリスクは、最も一般的なPCRランクと比較して漸近的に無視される。 分母のインフレーションは第一のスペクトル質量で制御されるのに対し、補正のクリーンな予測コストは二乗スペクトル質量で制御される。 同サンプルトリミング平均床推定は、あらかじめ指定されたランクでオラクルdPCR上界率を達成し、尾の予測エネルギー分率がなくなると、その分離は近似的な予測アライメントの下で継続する。 一方, リスク最適正のスカラー補正は, 平均フロアの減算は広義のマルテンコ-パストゥルバルクでは最適ではない。

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