論文の概要: Honest Physical-Support Inference after Latent Dictionary Learning: Collision Singularities and Minimax Resolution

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.16813v1
• Date: Sat, 18 Jul 2026 13:15:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-21 18:48:37.264722
• Title: Honest Physical-Support Inference after Latent Dictionary Learning: Collision Singularities and Minimax Resolution
• Title（参考訳）: 潜在辞書学習後の正直な物理スポーツ推論:衝突特異性と最小分解能
• Abstract要約: 我々は、潜時辞書学習の後、活性な物理線、単位原子変調符号の推論を開発する。 統計的コストと決定論的利益の両方を特徴付ける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5483078145498086
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Sparse-support uncertainty is usually quantified by treating the dictionary as known, an assumption that can produce overconfident, label-dependent conclusions when the dictionary is learned from latent sparse mixtures. Near collisions of coherent atoms, a test signal may identify the active physical group even though the training data cannot distinguish the physical rays within it. We develop inference for active physical rays, unit atoms modulo sign, after latent dictionary learning. In a fixed-dimensional Gaussian train-test experiment, we retain all dictionaries compatible with a robust training-moment region, profile the test representation over them, and project surviving configurations onto a permutation-invariant support space. The resulting confidence correspondence can report cross-sheet inconclusiveness, group resolution with child ambiguity, or fine-support resolution. We characterize both its statistical cost and decision-theoretic benefit. Residual block orientation first affects the latent training density at cubic order, yielding information of order $s^6$, where $s$ is the within-block collision scale. The correspondence provides high-probability-over-training conditional test coverage, with resolution governed separately by parent detectability, test-time support separation, and learned-dictionary orientation. In the resolved fixed-shell regime, its projective Hausdorff diameter contracts at the minimax-optimal rate $s \wedge (\sqrt{N}s^2)^{-1}$, up to constants. A restricted-task theorem further determines when coefficient asymmetry allows test replication to supplement training information and when calibration uncertainty remains irreducible. The framework thus yields honest, resolution-adaptive support statements and guides the allocation of training versus test measurements.
• Abstract（参考訳）: スパースサポートの不確実性は通常、辞書を既知のものとして扱うことで定量化される。 コヒーレント原子の衝突の近くでは、トレーニングデータが内部の物理的光線を識別できないにもかかわらず、テスト信号が活性な物理群を識別することができる。 我々は、潜時辞書学習の後、活性な物理線、単位原子変調符号の推論を開発する。 固定次元ガウス列車試験実験では、ロバストなトレーニングモーメント領域と互換性のある全ての辞書を保持し、それらの上でテスト表現をプロファイルし、継続した構成を置換不変なサポート空間に投影する。 得られた信頼関係は、クロスシートの不確定性、子供のあいまいさを伴うグループ解決、または細かなサポート解決を報告できる。 統計的コストと決定論的利益の両方を特徴付ける。 残留ブロック配向は、まず立方次における潜在トレーニング密度に影響し、次数$s^6$の情報を得られる。 この対応は、親検出性、テスト時間サポート分離、学習ディファレンシャルオリエンテーションによって分離された解像度で、高確率オーバートレーニング条件付きテストカバレッジを提供する。 解決された固定殻系では、その射影ハウスドルフ直径は極小最大速度 $s \wedge (\sqrt{N}s^2)^{-1}$ で定数まで収縮する。 制限されたタスク定理は、係数非対称性がテスト複製でトレーニング情報を補うことができ、キャリブレーションの不確実性が既約であるかどうかをさらに決定する。 このフレームワークは、誠実で解決に適応したサポートステートメントをもたらし、トレーニングとテストの測定の割り当てをガイドします。

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