論文の概要: Physical-Support Confidence Sets for Highly Coherent Dictionaries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.20295v1
• Date: Thu, 20 Aug 2026 17:35:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-21 20:28:51.661058
• Title: Physical-Support Confidence Sets for Highly Coherent Dictionaries
• Title（参考訳）: 高コヒーレント辞書における物理サポーター信頼セット
• Abstract要約: 我々は、分解能を考慮した物理支援推論を開発する。 分離スケール s を持つ局所コヒーレント原子クラスでは、N のキャリブレーション信号からの最小分解能は$_mathrmopt(N,s)asympmins,frac1sqrtNs2$を満たす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5483078145498086
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Sparse pursuit after dictionary learning can yield a precise atom support even when its physical interpretation is not justified by the calibration data, especially for highly coherent dictionaries where alternative calibration-compatible dictionaries may assign different physical meanings to the same selected support. We develop resolution-aware physical-support inference that jointly accounts for uncertainty in the learned dictionary and in the representation of a deployment signal. Our cross-dictionary confidence correspondence retains calibration-compatible dictionaries and deployment-compatible sparse representations, then projects the surviving explanations onto physical-support space. For local coherent-atom classes with separation scale s, once the deployment data resolve the coherent-block explanation and its atom support, the minimax physical resolution from N calibration signals satisfies $δ_{\mathrm{opt}}(N,s)\asymp\min\{s,\frac{1}{\sqrt{N}s^2}\}$, with relative resolution governed by the orientation-information scale $Ns^6$. Deployment replication improves physical localization only when orientation changes cannot be absorbed by adjusting the active coefficients. For computation, we introduce active endpoint bracketing (AEB), an adaptive finite-bank procedure that evaluates only candidates that can still affect the physical report and otherwise safely coarsens or abstains. Finite-bank experiments, including a four-region synthetic application, show that a point-valued plug-in selector can be physically overprecise, whereas AEB avoids unsupported refinement with fewer candidate evaluations.
• Abstract（参考訳）: 辞書学習後のスパース追跡は、キャリブレーションデータによってその物理解釈が正当化されない場合でも、特に、代替キャリブレーション互換辞書が、同じ選択されたサポートに異なる物理的意味を割り当てることができる高度に整合した辞書に対して、正確な原子支持を与えることができる。 我々は,学習辞書における不確実性と展開信号の表現を共同で考慮した,分解能を考慮した物理支援推論を開発する。 我々のクロスディクショナリー信頼対応は、キャリブレーション互換の辞書とデプロイメント互換のスパース表現を保持し、生き残った説明を物理支援空間に投影する。 分離スケール s を持つ局所コヒーレント原子クラスに対して、配置データがコヒーレントブロックの説明とその原子の支持を解くと、N キャリブレーション信号からの最小分解能は $δ_{\mathrm{opt}}(N,s)\asymp\min\{s,\frac{1}{\sqrt{N}s^2}\}$ を満たす。 配置レプリケーションは、能動係数を調整することで方向変化を吸収できない場合にのみ、物理的ローカライゼーションを改善する。 計算にはアクティブエンドポイント・ブラケット (AEB) を導入し, 物理レポートにまだ影響しうる候補のみを評価できる適応有限バンク法を導入する。 4領域の合成アプリケーションを含む有限バンク実験は、点値のプラグインセレクタが物理的に過度に正確であることを示した。

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