論文の概要: Operator-centric Clifford algebra for variational eigensolvers and finite-shot adaptive selection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.17443v1
• Date: Mon, 20 Jul 2026 00:02:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-21 18:48:37.468258
• Title: Operator-centric Clifford algebra for variational eigensolvers and finite-shot adaptive selection
• Title（参考訳）: 変分固有解法および有限ショット適応選択に対する作用素中心クリフォード代数
• Abstract要約: 複素クリフォード代数における$n$-qubit変分量子アルゴリズムのスパース作用素中心の実現法を開発した。 密度演算子、ゲート、オブザーバブル、チャネル、フェルミオンモード、適応選択オブザーバブルは1つのパウリワード代数で表される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a sparse operator-centric realization of $n$-qubit variational quantum algorithms in the complex Clifford algebra $\mathrm{Cl}(2n,\mathbb{C}) \cong M(2^n,\mathbb{C})$. Density operators, gates, observables, channels, fermionic modes, and adaptive-selection observables are represented in one Pauli-word algebra, with the Jordan--Wigner map providing the exact bridge to anticommuting Clifford generators. We distinguish general Pauli-word rotations from Spin-group rotors and derive an exact transpose-parity rule: for real Hamiltonians and real states, every candidate Pauli word containing an even number of $Y$ factors has zero ADAPT gradient, while odd-$Y$ rotations preserve the real sector. For the critical open transverse-field Ising chain, a depth-three Hamiltonian variational ansatz gives relative energy errors $4.84\times10^{-5}$, $2.19\times10^{-3}$, and $3.67\times10^{-3}$ for $n=4,5,6$. A compact local ADAPT pool is exact at $n=4$ but leaves residual errors at larger sizes; a systematic contiguous three-local odd-$Y$ pool reaches relative errors below $1.3\times10^{-12}$ for $n\leq6$. In 100-seed finite-shot tests at $n=4$, fixed-shot selection succeeds in $0/100$ runs, whereas uniform escalation and confidence-bound racing each succeed in $84/100$ runs; racing lowers median shots by $34\%$. We claim no asymptotic speedup over matrix methods. The contribution is a corrected algebraic formulation, an exact pool-pruning rule, and a reproducible study of measurement-limited adaptive selection.
• Abstract（参考訳）: 複素クリフォード代数 $\mathrm{Cl}(2n,\mathbb{C}) \cong M(2^n,\mathbb{C})$ のスパース作用素中心の変分量子アルゴリズムを開発。 密度作用素、ゲート、オブザーバブル、チャネル、フェルミオンモード、および適応選択オブザーバブルは1つのパウリワード代数で表され、ジョルダン・ウィグナー写像は反可換クリフォード生成子への正確なブリッジを提供する。 実ハミルトニアスおよび実状態に対しては、偶数$Y$因子を含む全ての候補パウリワードはADAPT勾配をゼロとし、奇数$Y$回転は実セクターを保存する。 臨界開横場イジング鎖に対して、深さ3のハミルトン変量アンサッツは相対エネルギー誤差4.84\times10^{-5}$、2.19\times10^{-3}$、3.67\times10^{-3}$$$$n=4,5,6$を与える。 コンパクトなローカルADAPTプールは、正確には$n=4$であるが、残差エラーをより大きなサイズに残す; 体系的な3つの局所奇数−Y$プールは、1.3\times 10^{-12}$ for $n\leq6$未満の相対誤差に達する。 固定ショット選択は0/100$で成功し、固定ショット選択は0/100$で成功し、均一エスカレーションと信頼性バウンドのレースはそれぞれ84/100$で成功し、レースは中央値のショットを34\%$で下方修正する。 行列法に対する漸近的高速化は主張しない。 この寄与は、修正された代数的定式化、正確なプールプルーニング則、および測定制限適応選択の再現可能な研究である。

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