論文の概要: 3-body harmonic molecule
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.08947v3
- Date: Mon, 5 Sep 2022 17:34:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-30 17:54:23.652283
- Title: 3-body harmonic molecule
- Title（参考訳）: 3体調和分子
- Authors: H. Olivares-Pil\'on, A. M. Escobar-Ruiz and F. Montoya
- Abstract要約: ほぼ平衡の$S$-states eigenfunctions $psi(r_12,r_13,r_23)$は、粒子間の相対距離$r_ij=|mathbf r_i-mathbf r_j|$に依存する任意の対の収束ポテンシャル$V(r_12,r_13,r_23)$によって相互作用する3つの同一点粒子である。
励起状態の全スペクトルは縮退し、それを詳細に分析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this study, the quantum 3-body harmonic system with finite rest length $R$
and zero total angular momentum $L=0$ is explored. It governs the
near-equilibrium $S$-states eigenfunctions $\psi(r_{12},r_{13},r_{23})$ of
three identical point particles interacting by means of any pairwise confining
potential $V(r_{12},r_{13},r_{23})$ that entirely depends on the relative
distances $r_{ij}=|{\mathbf r}_i-{\mathbf r}_j|$ between particles. At $R=0$,
the system admits a complete separation of variables in Jacobi-coordinates, it
is (maximally) superintegrable and exactly-solvable. The whole spectra of
excited states is degenerate, and to analyze it a detailed comparison between
two relevant Lie-algebraic representations of the corresponding reduced
Hamiltonian is carried out. At $R>0$, the problem is not even integrable nor
exactly-solvable and the degeneration is partially removed. In this case, no
exact solutions of the Schr\"odinger equation have been found so far whilst its
classical counterpart turns out to be a chaotic system. For $R>0$, accurate
values for the total energy $E$ of the lowest quantum states are obtained using
the Lagrange-mesh method. Concrete explicit results with not less than eleven
significant digits for the states $N=0,1,2,3$ are presented in the range $0\leq
R \leq 4.0$~a.u. . In particular, it is shown that (I) the energy curve
$E=E(R)$ develops a global minimum as a function of the rest length $R$, and it
tends asymptotically to a finite value at large $R$, and (II) the degenerate
states split into sub-levels. For the ground state, perturbative (small-$R$)
and two-parametric variational results (arbitrary $R$) are displayed as well.
An extension of the model with applications in molecular physics is briefly
discussed.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,有限静止長$R$と0全角運動量$L=0$の量子3体調和系について検討した。
近似状態の固有関数である$s$-states eigenfunctions $\psi(r_{12},r_{13},r_{23}) 粒子間の相対距離である$r_{ij}=|{\mathbf r}_i-{\mathbf r}_j|$に依存する任意の対閉ポテンシャル$v(r_{12},r_{13},r_{23})$によって相互作用する3つの同一点粒子の和を制御している。
R=0$のとき、システムはジャコビ座標における変数の完全分離を認め、(最大)超可積分かつ正確に解ける。
励起状態のスペクトル全体を縮退させ、それを分析するために、対応する還元ハミルトニアンの2つの関連するリー代数表現の詳細な比較を行う。
R>0$ の場合、問題は積分可能でも、正確には解けず、退化は部分的に除去される。
この場合、Schr\"odinger方程式の正確な解は発見されていないが、古典的な解はカオス系であることが判明している。
R>0$の場合、ラグランジュメッシュ法を用いて最低量子状態の合計エネルギー$E$の正確な値を求める。
N=0,1,2,3$の11桁以下の具体的な明示的な結果は、0\leq R \leq 4.0$~a.u.の範囲で示される。
特に、(i)エネルギー曲線 $e=e(r)$ は、静止長 $r$ の関数として大域的最小値を開発し、(ii)退化状態は、大きな $r$ で有限値に漸近的に変化する傾向がある。
基底状態については、摂動的(小さい=$r$)と2パラメトリックな変動結果(arbitrary $r$)も表示される。
モデルの拡張と分子物理学への応用について概説する。
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