論文の概要: A Provable Oracle-Free Quantum Algorithm for Nonlinear Dynamics on Hybrid Oscillator-Qubit Processors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.28541v1
• Date: Thu, 30 Jul 2026 17:10:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-31 21:37:00.687877
• Title: A Provable Oracle-Free Quantum Algorithm for Nonlinear Dynamics on Hybrid Oscillator-Qubit Processors
• Title（参考訳）: ハイブリッドオシレータ-量子プロセッサ上の非線形ダイナミクスのための確率Oracleフリー量子アルゴリズム
• Abstract要約: そこで我々は,次数$L$の非線型常微分方程式に対して,演算次数$dotmathbfx=mathbff(mathbfx)$のハイブリッドqubit-qumodeアルゴリズムを開発した。 このアルゴリズムは状態密度を伝播し、その密度のピークとして小雑音の極限で軌道を返す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.814423713691623
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a hybrid qubit--qumode algorithm for nonlinear ordinary differential equations of the form $\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{f}(\mathbf{x})$ with drift of polynomial degree~$L$. Following the Fokker--Planck route of Tennie and Magri, the algorithm propagates the state density and returns the deterministic trajectory as the peak of that density in the small-noise limit. The discretised generator is carried into a parametrised family of Schrödinger equations by the warped-phase transformation of Jin, Liu, and Yu, and the Fourier-mode parameter of that family is placed on a single continuous-variable qumode. Our central structural result is that the Hermitian parts $H_{1}$ and $H_{2}$ of the discretised generator admit a bipartite Pauli decomposition that sorts the non-zero Pauli strings into $\mathcal{O}(\log N)$ mutually commuting families and factorises each family into a diagonal of degree at most $L$ tensored with a fixed rank-two bond operator. The factorisation renders each family exponential an exact product of $\mathcal{O}(n^{L})$ monomial-controlled momentum displacements, with no intra-family Trotter error. On a $d$-dimensional grid of $N=2^{n}$ points per axis the circuit costs $\mathcal{O}(d^{L+1}n^{L+2})$ gates per Trotter step. No sparse-access oracle and no block encoding is invoked: every gate is fixed in closed form by the polynomial coefficients of the drift. We also prove a bound on the numerical abscissa $λ_{\max}(H_{1})$ that fixes the recovery domain of the warped-phase transform and the post-selection cost. A classical simulation on two nonlinear benchmarks confirms the structural theorems, the shifted recovery, and the accuracy-per-resource advantage of the continuous-variable coupling over a discretised mode register.
• Abstract（参考訳）: 我々は、多項式次数~$L$のドリフトを持つ$\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{f}(\mathbf{x})$の非線形常微分方程式に対するハイブリッド量子モードアルゴリズムを開発する。 離散化ジェネレータは、Jin, Liu, Yuの反位相変換によりシュレーディンガー方程式のパラメトリクス族に変換され、その族のフーリエモードパラメータは単一の連続変数キューモード上に配置される。 我々の中心的な構造的結果は、離散化されたジェネレータのエルミート部分$H_{1}$と$H_{2}$が、非ゼロのパウリ弦を$\mathcal{O}(\log N)$に分解し、互いに可換な族に分解し、各族を、固定ランク2結合作用素でテンソルされた少なくとも$L$の対角線に分解する二部分解を許容するということである。 この分解は、各族を指数関数的に$\mathcal{O}(n^{L})$単項制御運動量変位の正確な積とし、家族内トロッター誤差はない。 1軸あたりの$N=2^{n}$点の$d$次元グリッドでは、回路はトロッターステップあたり$$\mathcal{O}(d^{L+1}n^{L+2})$ゲートがかかる。 すべてのゲートはドリフトの多項式係数によって閉じた形で固定される。 また、ワープ位相変換の回復領域と選択後のコストを補正する数値abscissa $λ_{\max}(H_{1})$の有界性も証明する。 2つの非線形ベンチマークの古典的なシミュレーションは、構造定理、シフトしたリカバリ、および離散化されたモードレジスタ上の連続変数結合の精度と情報源の利点を確認する。

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