論文の概要: The Calibration Channel Determines the Bayes-Error Proxy: An Exact Law for Temperature-Induced Distortion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.18162v1
• Date: Mon, 20 Jul 2026 17:07:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-21 18:48:37.716213
• Title: The Calibration Channel Determines the Bayes-Error Proxy: An Exact Law for Temperature-Induced Distortion
• Title（参考訳）: Calibration Channel Determines the Bayes-Error Proxy: an Exact Law for temperature-induced Distortion (特集 ベイズ・エラー・プロキシ)
• Abstract要約: 石田らによるベイズエラー推定器ベータ(z) = E[min(z, 1-z)] は、確率値ラベルから直接二進タスクの既約誤差を推定する。 Ushioらによる最近の研究は、確率が真の後部でない場合、この推定器は脆弱であることを示した。 最も広く使われているポストホックキャリブレーションマップ -- 温度スケーリング -- がプロキシを歪めているのを正確に特徴付けます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The soft-label Bayes-error estimator beta(z) = E[min(z, 1-z)] of Ishida et al. estimates the irreducible error of a binary task directly from probability-valued labels. Recent work by Ushio et al. showed that this estimator is fragile when the probabilities are not the true posterior: even perfectly calibrated soft labels can yield a substantially inaccurate estimate, and they propose isotonic calibration as a consistent remedy. We complement that line of work by characterizing exactly how the most widely used post-hoc calibration map -- temperature scaling -- distorts the proxy. We prove an exact, model-free identity reducing the temperature-scaled proxy to the classifier's margin distribution, from which we obtain (i) strict monotonicity in the temperature and (ii) a continuous bijection from the temperature axis onto the open interval (0, 1/2), so that a fixed classifier -- with fixed decisions and fixed 0-1 error -- can be made to report any proxy value whatsoever. Under a Gaussian model of the logits we further derive a two-parameter closed form for the entire proxy-versus-temperature curve. Across CIFAR-10, Fashion-MNIST, and SVHN (eight binary tasks), the proxy varies by 56x to 980x at constant test error, the closed form reproduces the empirical curve to within 0.018, and the calibration temperature that minimizes the expected calibration error does not coincide with any stable proxy value. Our results give a precise, predictive account of the distortion whose existence motivates calibration-based remedies, and they reinforce the practical recommendation that a proxy value is meaningful only together with the mechanism that produced its probabilities.
• Abstract（参考訳）: 石田らによるソフトラベルベイズ・エラー推定器β(z) = E[min(z, 1-z)] は確率値ラベルから直接二進タスクの既約誤差を推定する。 Ushioらによる最近の研究によると、この推定器は、確率が真の後部でなければ脆弱であり、完璧に校正された軟質ラベルでさえ、ほぼ不正確な推定値が得られることを示し、一貫した治療としてイソトニックキャリブレーションを提案する。 私たちは、最も広く使われているポストホックキャリブレーションマップ -- 温度スケーリング -- がプロキシを歪めているのを正確に特徴付けることで、その作業ラインを補完します。 我々は、温度スケールされたプロキシを分類器のマージン分布に還元する正確なモデル自由IDを証明し、そこから得られる。 (i)温度と温度の厳密な単調性 (i) 温度軸から開区間 (0, 1/2) への連続的単射により、固定決定と固定0-1誤差の固定分類器を任意のプロキシ値に報知することができる。 対数のガウスモデルの下で、我々はさらにプロキシ対温度曲線全体の2パラメータ閉形式を導出する。 CIFAR-10、Fashion-MNIST、SVHN(8つのバイナリタスク)全体で、プロキシは一定のテスト誤差で56xから980x変化し、クローズドフォームは経験曲線を0.018の範囲で再現し、期待されるキャリブレーション誤差を最小化するキャリブレーション温度は安定したプロキシ値と一致しない。 以上の結果から,キャリブレーションに基づく治療を動機とする歪みを正確に予測し,その確率を生み出すメカニズムとともに,プロキシ値が有意義であるという現実的な勧告を補強した。

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