論文の概要: Attractor Geometry Determines the Identifiability Limits of System Discovery

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.18490v1
• Date: Mon, 20 Jul 2026 20:19:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-22 19:05:05.241205
• Title: Attractor Geometry Determines the Identifiability Limits of System Discovery
• Title（参考訳）: イントラクタ幾何がシステム発見の不確かさの限界を決定する
• Authors: Matteo Gallo, Fabio Anselmi, Paolo Lazzari,
• Abstract要約: 1つの数値、$_min(M)$はスパース回帰(SINDy)と進化回帰(PySR)の両方に対して識別可能性天井を設定する。 また、二進数や予測スコアに見えない性能差を解消する係数重み付き構造計量であるSoft F1を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.764671395172401
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Symbolic discovery of governing equations from data is limited not only by algorithm design and data volume, but by the geometry of the attractor: what the long-run dynamics allow to be recovered. Using a within-system design on Lorenz-84, where one forcing parameter drives fixed-point, limit-cycle, and chaotic regimes while the governing equations and library stay fixed, we show that a single number, $λ_{\min}(M)$, the smallest eigenvalue of the invariant-measure moment matrix, sets the identifiability ceiling for both sparse regression (SINDy) and evolutionary symbolic regression (PySR). Derived from the Birkhoff ergodic theorem and obtained from a short reference trajectory before any run, $λ_{\min}(M)$ measures how fully the attractor covers function space: where it vanishes, recovery is impossible for any algorithm, sparse or combinatorial alike; as it grows, both algorithms improve. Chaos raises $λ_{\min}(M)$ by spreading the attractor, but also enlarges it and amplifies noise; because noise enters SINDy's regression bottleneck linearly and PySR's discrimination channel superlinearly, the same transition can push the two methods in opposite directions, so deeper chaos is not uniformly better. Parameter-free mechanistic scores from this framework transfer without refitting to a held-out Lorenz-96 system, confirming mechanism rather than curve-fitting; a criterion read from the equations predicts when added chaos will not improve conditioning. We also introduce Soft F1, a coefficient-weighted structural metric that resolves performance differences invisible to binary-success and predictive scores. The first question of discovery is then not which algorithm, but what the attractor permits.
• Abstract（参考訳）: データから支配方程式の記号的発見は、アルゴリズムの設計とデータボリュームだけでなく、引き付け子の幾何学によって制限される。 1つの強制パラメータが固定点、極限サイクル、カオスレジームを駆動するロレンツ-84のシステム内設計を用いて、支配方程式とライブラリーが固定されたままである場合、不変モーメント行列の最小固有値である$λ_{\min}(M)$がスパース回帰(SINDy)と進化的記号回帰(PySR)の両方に対する識別可能性天井を設定することを示す。 バーホフエルゴードの定理から導かれ、任意の実行前に短い参照軌道から得られる$λ_{\min}(M)$は、アトラクターが関数空間をいかに完全にカバーするかを測る。 ノイズはSINDyの回帰ボトルネックとPySRの識別チャネルを直交するので、同じ遷移が2つのメソッドを反対方向に押すことができるので、より深いカオスは均一に改善されない。 パラメータフリーなメカニスティックスコアは、保留状態のLorenz-96システムに再適合することなく、曲線整合ではなくメカニズムを確認でき、方程式から読み取った基準は、カオスを追加すると条件付けが改善されないことを予測している。 また、二進数や予測スコアに見えない性能差を解消する係数重み付き構造計量であるSoft F1を導入する。 発見の第一の問題は、どのアルゴリズムかではなく、アトラクタが何を許すかだ。

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