論文の概要: The Feedback Hamiltonian is the Score Function: A Diffusion-Model Framework for Quantum Trajectory Reversal

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.21210v1
• Date: Thu, 23 Apr 2026 02:02:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-24 14:40:06.24258
• Title: The Feedback Hamiltonian is the Score Function: A Diffusion-Model Framework for Quantum Trajectory Reversal
• Title（参考訳）: フィードバックハミルトニアンはスコア関数である:量子軌道反転のための拡散モデルフレームワーク
• Authors: Sagar Dubey, Alan John,
• Abstract要約: ハミルトンの$H_mathrmmeas = r A / $が測定軌跡の分布を傾けることを示す。 このメカニズムは、機械学習におけるスコアベースの拡散モデルに関連している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In continuously monitored quantum systems, the feedback protocol of García-Pintos, Liu, and Gorshkov reshapes the arrow of time: a Hamiltonian $H_{\mathrm{meas}} = r A / τ$ applied with gain $X$ tilts the distribution of measurement trajectories, with $X < -2$ producing statistically time-reversed outcomes. Why this specific Hamiltonian achieves reversal, and how the mechanism relates to score-based diffusion models in machine learning, has remained unexplained. We compute the functional derivative of the log path probability of the quantum trajectory distribution directly in density-matrix space. Combining Girsanov's theorem applied to the measurement record, Fréchet differentiation on the Banach space of trace-class operators, and Kähler geometry on the pure-state projective manifold, we prove that $δ\log P_F / δρ= r A / τ= H_{\mathrm{meas}}$. The García-Pintos feedback Hamiltonian is the score function of the quantum trajectory distribution -- exactly the object Anderson's reverse-time diffusion theorem requires for trajectory reversal. The identification extends to multi-qubit systems with independent measurement channels, where the score is a sum of local operators. Two consequences follow. First, the feedback gain $X$ generates a continuous one-parameter family of path measures (for feedback-active Hamiltonians with $[H, A] \neq 0$), with $X = -2$ recovering the backward process in leading-order linearization -- a structure absent from classical diffusion, where reversal is binary. Second, the score identification enables machine learning (ML) score estimation methods -- denoising score matching, sliced score matching -- to replace the analytic formula when its idealizations (unit efficiency, zero delay, Gaussian noise) fail in real experiments.
• Abstract（参考訳）: 連続的に監視された量子系において、ガルシア・ピントス、リュー、ゴルシュコフのフィードバックプロトコルは時間の矢印を再設定する: ハミルトン$H_{\mathrm{meas}} = r A / τ$ を利得$X$で適用すると、測定軌跡の分布が減少し、統計的に時間反転の結果が$X < -2$ となる。 この特定のハミルトニアンが逆転を達成する理由と、そのメカニズムが機械学習におけるスコアベース拡散モデルとどのように関係するかは、まだ説明されていない。 量子軌道分布の対数経路確率の関数微分を密度行列空間で直接計算する。 測度レコードに適用されたジルサノフの定理、トレースクラス作用素のバナッハ空間上のフレシェ微分、純粋状態射影多様体上のケーラー幾何学を組み合わせることで、$δ\log P_F / δρ = r A / τ = H_{\mathrm{meas}}$が証明される。 ガルシア・ピントスのフィードバックハミルトニアン(英語版)は、量子軌道分布のスコア関数である。 識別は独立な測定チャネルを持つマルチキュービットシステムに拡張され、スコアは局所演算子の和となる。 2つの結果が続く。 フィードバックゲインの$X$は、([H, A] \neq 0$のフィードバックアクティブなハミルトニアンに対して)連続した1パラメータのパス測定ファミリを生成し、$X = -2$で前順序線形化の後方処理を回復する -- 古典的拡散に欠く構造であり、リバーサルがバイナリである。第2に、スコア識別は機械学習(ML)スコア推定メソッド -- スコアマッチング、スライスされたスコアマッチング -- を可能にし、その理想化(ユニット効率、ゼロ遅延、ガウスノイズ)が実際の実験で失敗したときに解析公式を置き換える。

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