論文の概要: Encoding orders and trees in real-valued functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.21761v1
• Date: Thu, 23 Jul 2026 19:23:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-27 20:58:56.975107
• Title: Encoding orders and trees in real-valued functions
• Title（参考訳）: 実数値関数における順序と木を符号化する
• Authors: G Conant, C Terry,
• Abstract要約: 二項関係で符号化された十分に大きな2-木から順序特性を抽出する際、Hodgesの定量的結果の関数論的類似性を証明した。 関数の類似は以前、ダスカラキスとゴローヴィチ、アンダーソンとベネディクトによって得られていた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove function-theoretic analogues of a quantitative result of Hodges on extracting the order property from a sufficiently large 2-tree coded in a binary relation. Similar analogues for functions were previously obtained by Daskalakis and Golowich and by Anderson and Benedikt. These results are from statistical learning theory, where 2-trees are captured by sequential fat-shattering dimension, and the order property is controlled by various notions of "thresholds". Our first main result (Theorem 1.11) focuses on extracting a less restrictive kind of threshold from a tree, and yields significantly better bounds compared to what can be obtained from earlier results focusing on more restrictive versions. Part of the motivation for Theorem 1.11 lies in a companion paper, where this theorem is used to obtain efficient bounds in quantitative regularity lemmas for "stable functions". Here will use Theorem 1.11 to reprove a result of Anderson and Benedikt in a stronger form and with improved bounds. We also use Theorem 1.11 to prove an at most double-exponential bound on dual sequential fat-shattering, which resolves an open problem. In our second main result (Theorem 1.14), we give a new proof of a result of Daskalakis and Golowich on extracting "tight thresholds" from large sequential fat-shattering dimension, with improved bounds. This resolves another open problem related to correcting the proof of a result claimed by Jung, Kim, and Tewari.
• Abstract（参考訳）: 二項関係で符号化された十分に大きな2-木から順序特性を抽出する際、Hodgesの定量的結果の関数論的類似性を証明した。 関数の類似は以前、ダスカラキスとゴローヴィチ、アンダーソンとベネディクトによって得られていた。 これらの結果は統計的学習理論によるものであり、2-木は連続的な脂肪散乱次元によって捕獲され、順序性は「閾値」の様々な概念によって制御される。 最初の結果(Theorem 1.11)は、木からの制約の少ないしきい値の抽出に焦点を合わせ、より制限のあるバージョンに焦点をあてた以前の結果と比較すると、はるかに優れたバウンダリが得られる。 Theorem 1.11 のモチベーションの一部は、この定理が「安定関数」の量的正則性補題の効率的な境界を得るために用いられる、共役論文にある。 ここでは、Theorem 1.11を使用して、アンダーソンとベネディクトの結果をより強い形式と改善された境界で再現する。 また、定理 1.11 を用いて、二重逐次脂肪散乱の少なくとも二重指数境界を証明し、開問題を解く。 2つ目の主要な結果(Theorem 1.14)では、ダスカラキスとゴローヴィチが、大きく連続した脂肪の破砕次元から「タイトしきい値」を抽出し、境界を改良した新たな証明を与える。 これにより、Jung, Kim, Tewari が主張する結果の証明を正すという別のオープンな問題が解決される。

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