論文の概要: Proof of the Contiguity Conjecture and Lognormal Limit for the Symmetric Perceptron

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.13069v1
• Date: Thu, 25 Feb 2021 18:39:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-26 13:37:50.086698
• Title: Proof of the Contiguity Conjecture and Lognormal Limit for the Symmetric Perceptron
• Title（参考訳）: 対称パーセプトロンに対する連続性予想と対数正規極限の証明
• Authors: Emmanuel Abbe, Shuangping Li, Allan Sly
• Abstract要約: 我々は、ニューラルネットワークの単純なモデルである対称バイナリパーセプトロンモデルを検討する。 このモデルのためのいくつかの予想を確立する。 この証明手法は,小さなグラフ条件付け手法の密な反部分に依存する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.356438315715888
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the symmetric binary perceptron model, a simple model of neural networks that has gathered significant attention in the statistical physics, information theory and probability theory communities, with recent connections made to the performance of learning algorithms in Baldassi et al. '15. We establish that the partition function of this model, normalized by its expected value, converges to a lognormal distribution. As a consequence, this allows us to establish several conjectures for this model: (i) it proves the contiguity conjecture of Aubin et al. '19 between the planted and unplanted models in the satisfiable regime; (ii) it establishes the sharp threshold conjecture; (iii) it proves the frozen 1-RSB conjecture in the symmetric case, conjectured first by Krauth-M\'ezard '89 in the asymmetric case. In a recent concurrent work of Perkins-Xu [PX21], the last two conjectures were also established by proving that the partition function concentrates on an exponential scale. This left open the contiguity conjecture and the lognormal limit characterization, which are established here. In particular, our proof technique relies on a dense counter-part of the small graph conditioning method, which was developed for sparse models in the celebrated work of Robinson and Wormald.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,統計物理学,情報理論,確率論コミュニティにおいて重要な注目を集めた,ニューラルネットワークの単純なモデルである対称二項知覚モデルについて考察する。 '15. このモデルの分割関数は、期待値によって正規化され、対数正規分布に収束する。 結果として、このモデルに対するいくつかの予想を定式化することができる: (i) aubin と al の連続性予想を証明する。 '19 植木モデルと植木モデルの間 (ii) 鋭いしきい値予想を定め、 (iii) 対称の場合では1-rsb予想を解き、非対称の場合ではkrauth-m\'ezard '89 によって最初に予想された。 Perkins-Xu [PX21] の最近の同時作業では、最後の2つの予想もまた、分割関数が指数スケールに集中することを証明することによって確立された。 このことは、ここで確立された連続予想と対数正規極限特徴づけを開放する。 特に,robinson とwormald の有名な業績においてスパースモデルのために開発された small graph conditioning method の濃密なカウンターパートに依存している。

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