論文の概要: Exact Neural-Network Representations of the Motzkin States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.22522v1
• Date: Fri, 24 Jul 2026 17:50:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-27 20:58:57.198223
• Title: Exact Neural-Network Representations of the Motzkin States
• Title（参考訳）: モツキン状態の厳密なニューラルネットワーク表現
• Abstract要約: モツキンスピン鎖はパラダイム的なフラストレーションのない1次元量子系である。 我々は、無色のモツキン状態とカラフルなモツキン状態の両方に対して、正確な、トレーニング不要なニューラルネットワーク表現を構築した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.00414562140197
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Motzkin spin chains are paradigmatic frustration-free one-dimensional quantum systems whose ground states feature exactly solvable combinatorial structures and exotic, area-law-violating entanglement scaling. Specifically, colorless Motzkin states exhibit critical logarithmic entanglement divergence \(\log N\) with system size \(N\), while their colorful counterparts host supercritical sublinear \(\sqrt{N}\) entanglement growth. Such unconventional entanglement behaviors place these states well beyond the expressive capability of standard matrix product states, which are fundamentally constrained by the entanglement area law. Here, we systematically construct exact, training-free neural-network representations for both colorless and colorful Motzkin states across four mainstream architectures, including recurrent, feedforward, convolutional, and transformer networks. Our core design leverages a causal prefix-sum module, implementable via recurrent updates, feedforward mappings, or masked attention layers, combined with position-selective rectified linear gates that enforce the Motzkin height constraints. For the colorful states, we further introduce a dedicated causal stack module that explicitly encodes the last-in-first-out color-matching rule. Our results demonstrate that neural architectures can accurately capture highly non-trivial entanglement features inaccessible to conventional tensor networks, providing prototypic examples for benchmarking and a constructive design framework for future neural-network quantum state developments targeting strongly entangled quantum systems.
• Abstract（参考訳）: モツキンスピン鎖(Motzkin spin chain)は、基底状態が正確に解ける組合せ構造と、エキゾチックで領域法違反の絡み合いのスケーリングを特徴とする、パラダイム的なフラストレーションのない1次元量子系である。 特に、無色のモツキン状態は、システムサイズ \(N\) の臨界対数的絡み合い \(\log N\) を示す一方、そのカラフルな配向は超臨界部分線型 \(\sqrt{N}\) 絡み合い成長をホストする。 このような非伝統的な絡み合いの振る舞いは、これらの状態が標準行列積状態の表現能力をはるかに超えている。 ここでは、リカレント、フィードフォワード、畳み込み、トランスフォーマーネットワークを含む4つの主流アーキテクチャにおいて、無色のMotzkin状態とカラフルなMotzkin状態の両方に対して、正確な、トレーニング不要なニューラルネットワーク表現を体系的に構築する。 我々の中核設計では、繰り返し更新、フィードフォワードマッピング、マスキングアテンション層を通じて実装可能な因果プレフィックスsumモジュールと、Motzkin高さ制約を強制する位置選択整列線形ゲートを併用する。 カラフルな状態に対しては、ラストインファーストのカラーマッチングルールを明示的にエンコードする専用の因果スタックモジュールも導入する。 その結果,ニューラルネットワークは従来のテンソルネットワークに到達できない,非自明な絡み合い特性を正確に捉えることができ,ベンチマークのプロトタイプや,強絡み量子システムを対象とした将来のニューラルネットワーク量子状態開発のための構築的設計フレームワークを提供することができた。

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