Fugu-MT 論文翻訳(概要): An Explicit Counterexample to Stanley's Rankwise Lower-Bound Conjecture for Differential Posets

論文の概要: An Explicit Counterexample to Stanley's Rankwise Lower-Bound Conjecture for Differential Posets

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.22988v2
Date: Tue, 28 Jul 2026 09:17:14 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-07-29 14:13:57.668789
Title: An Explicit Counterexample to Stanley's Rankwise Lower-Bound Conjecture for Differential Posets
Title（参考訳）: 微分ポセットに対するStanleyのランク方向下界導出に対する明示的反例
Abstract要約: 1988年の微分ポーズに関する論文の6号で、スタンレーは$r$微分ポーズの固定ランクの最小限の濃度を求める。結果の普遍係数下界を証明できない。反射拡大は無限微分のポーズを与える。
参考スコア（独自算出の注目度）: 12.265438269252742
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: In Problem 6 of his 1988 paper on differential posets, Stanley asked for the least possible cardinality of a fixed rank of an $r$-differential poset and suggested that the minimum should be attained by $Y^r$, the $r$-fold Cartesian power of Young's lattice. We disprove the resulting universal coefficientwise lower bound. For every $r\geq 3$, we construct an infinite $r$-differential poset $P^{(r)}$ satisfying $\lvert P^{(r)}_4\rvert=\lvert (Y^r)_4\rvert-\lfloor r/3\rfloor$. For $r=3$, the construction replaces thirteen rank-four lower-cover blocks of $Y^3$ by twelve blocks with the same point and pair incidence multiplicities, producing the initial rank sequence $1,3,9,22,50$ instead of $1,3,9,22,51$. A reflection extension then yields an infinite differential poset. The construction does not address the cases $r=1$ and $r=2$.
Abstract（参考訳）: 1988年の微分ポゼットに関する論文第6号で、スタンレーは$r$微分ポゼットの固定ランクの最小濃度を尋ね、最小値がヤング格子の$r$のカルテシアンパワーである$Y^r$で達成されるべきであると主張した。結果の普遍係数下界を証明できない。すべての$r\geq 3$に対して、$\lvert P^{(r)}_4\rvert=\lvert (Y^r)_4\rvert-\lfloor r/3\rfloor$を満足する無限の$r$-微分代名詞$P^{(r)}$を構築する。 $r=3$の場合、構成は13階の低被覆ブロックのY^3$を12ブロック、同じ点とペアの入射倍数で置き換え、最初のランクシーケンスは1,3,9,22,50$で、1,3,9,22,51$である。反射拡大は無限微分のポーズを与える。構成は、$r=1$と$r=2$のケースに対処しない。

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