論文の概要: Universality and Approximation Rates of Graph Neural Networks with Random Features

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.26699v1
• Date: Wed, 29 Jul 2026 09:46:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-30 21:06:25.61431
• Title: Universality and Approximation Rates of Graph Neural Networks with Random Features
• Title（参考訳）: ランダム特徴を持つグラフニューラルネットワークの普遍性と近似率
• Abstract要約: ランダムノードの特徴は、理論的にも経験的にもグラフニューラルネットワーク(GNN)の表現性を高めることが知られている。 PENNと部分的にランダムなノードの特徴を組み合わせることで、測定可能な置換不変あるいは置換同変関数の確率を任意に近似できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.394466899760558
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate message-passing graph neural networks with random node features. Random node features are known to enhance the expressiveness of graph neural networks (GNNs) both theoretically and empirically. Here, we establish a novel universality result focusing on permutation-equivariant neural networks (PENNs), a class of GNNs built from feedforward neural network components that subsumes many prominent GNN architectures. We show that PENNs, combined with partially random node features, can approximate arbitrarily well in probability any measurable permutation-invariant or permutation-equivariant function on directed graphs of fixed size with multidimensional node and edge features. For $k$-times continuously differentiable functions, $k\geq 2$, we also derive upper bounds on the approximation rates, relating the complexity of the feedforward components of a PENN in terms of layer depth and number of nonzero weights to the desired approximation accuracy.
• Abstract（参考訳）: ランダムなノード特徴を持つメッセージパスグラフニューラルネットワークについて検討する。 ランダムノードの特徴は、理論的にも経験的にもグラフニューラルネットワーク(GNN)の表現性を高めることが知られている。 ここでは、多くの著名なGNNアーキテクチャを仮定したフィードフォワードニューラルネットワークコンポーネントから構築されたGNNのクラスである、permutation-equivariant Neural Network(PENN)に焦点を当てた、新しい普遍性結果を確立する。 PENNは、部分ランダムなノード特徴と組み合わせて、多次元ノードとエッジ特徴を持つ固定サイズの有向グラフ上の可測な置換不変あるいは置換同変関数の確率を任意に近似することができることを示す。 k$-times continuous differentiable function, $k\geq 2$では、PENNのフィードフォワード成分の複雑さを、層深さと非ゼロウェイトの数から所望の近似精度に関連付け、近似率の上限を導出する。

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