論文の概要: Voronoi Histograms for Adaptive Vectorization of Expected Persistence Diagrams
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.27126v1
- Date: Wed, 29 Jul 2026 16:52:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-30 21:06:25.746891
- Title: Voronoi Histograms for Adaptive Vectorization of Expected Persistence Diagrams
- Title（参考訳）: Voronoi Histograms for Adaptive Vectorization of expecteded Persistence Diagrams (特集 バイオサイバネティックスとバイオサイバネティックス)
- Abstract要約: 点雲の複数の部分集合のトポロジを研究することにより、時間コストを削減するために、EPD(Persistence Diagram)が開発されている。
本稿では,適応的分割法による計数のためのスムーズな関数近似を交換する,ボロノイヒストグラムに基づく別の離散化について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.430442259341715
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Persistence Diagram (PD) is known to capture point cloud topology effectively, but its computation has high time complexity. Expected Persistence Diagram (EPD) has been developed to reduce the time cost by studying the topology of multiple subsets of a point cloud and it serves as a distribution of topological features. Existing EPD vectorizations often rely on predefined point transformations, such as Gaussian or landscape functions. We study an alternative discretization based on Voronoi histograms, which trades smooth functional approximation for adaptive partition-based counting. We propose to use Voronoi Diagram-based histogram as the vectorization of EPD, without imposing an explicit smooth point transformation model. Under stated separation and normalization conditions, we establish stability bounds and characterize when the histogram representation preserves Wasserstein-scale variation. We demonstrate the effectiveness of our proposed representation on real-world datasets which have significant topological features for classification and dimensionality reduction tasks.
- Abstract（参考訳）: Persistence Diagram (PD)は、ポイントクラウドトポロジを効果的に捉えることが知られているが、その計算は高時間複雑である。
パーシステンス図(EPD)は、点雲の複数の部分集合のトポロジを研究することにより、時間的コストを低減し、トポロジ的特徴の分布として機能する。
既存のEPDベクトル化はガウス関数やランドスケープ関数のような事前定義された点変換に依存することが多い。
本稿では,適応的分割法による計数のためのスムーズな関数近似を交換する,ボロノイヒストグラムに基づく別の離散化について検討する。
本稿では,自明なスムーズな点変換モデルを導入することなく,Voronoi DiagramベースのヒストグラムをEPDのベクトル化として用いることを提案する。
分離条件と正規化条件の下では, ヒストグラム表現がワッサーシュタインスケールの変動を保存するとき, 安定性境界を確立し, 特徴付ける。
本稿では,分類・次元削減タスクにおいて重要なトポロジ的特徴を持つ実世界のデータセット上での表現の有効性を実証する。
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