論文の概要: Practical Quantum Topological Data Analysis with Applications to High-Dimensional Feature Extraction and Time Series Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.27206v1
- Date: Wed, 29 Jul 2026 17:59:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-30 21:06:25.782871
- Title: Practical Quantum Topological Data Analysis with Applications to High-Dimensional Feature Extraction and Time Series Analysis
- Title（参考訳）: 量子トポロジカルデータ解析と高次元特徴抽出と時系列解析への応用
- Abstract要約: トポロジカルデータ分析(TDA)は、複雑な非構造化データの形状に関する情報を抽出する強力なフレームワークを提供する。
我々は,ラプラシアンから低次スペクトル情報を抽出し,下流データ解析のための特徴抽出手法として量子TDAを考案した。
神経変性疾患分類のための機能的MRI解析と、市場不安定性を特定するための財務時系列分析である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.32622301272834514
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Topological data analysis (TDA) provides a powerful framework for extracting information about the shape of complex, unstructured data, but the classical cost of computing high dimensional topological features limits its application. Quantum algorithms for TDA offer a route around this bottleneck, yet existing approaches typically focus on exact or high precision Betti number estimation, making the regime for practical quantum advantage appear narrow. Here, we instead frame quantum TDA as a feature-extraction method for downstream data analysis by extracting low-order spectral information from the combinatorial Laplacian as a proxy for high-dimensional topology. We support this perspective from both the application and algorithmic sides. First, we show that higher-order TDA features improve predictive performance in two time-series applications: functional MRI analysis for neurodegenerative disease classification and financial time-series analysis for identifying market instability. Second, we develop a moment-based quantum algorithm and show that low-order moments, including the relative trace, are strongly correlated with high-dimensional Betti information, even when the relative Betti number is small. Finally, we present circuit constructions, resource estimates, quantum-classical crossover projections, and experimental results from a Barium development system similar to the forthcoming IonQ Tempo line, extracting Laplacian-derived observables from graph instances and quantitatively comparing them with exact Betti information. Together, these results establish quantum TDA as a practical approach for extracting topological features from classically challenging data
- Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ解析(TDA)は、複雑な非構造化データの形状に関する情報を抽出する強力なフレームワークを提供するが、高次元トポロジカルな特徴を計算するための古典的なコストは、その応用を制限している。
TDAの量子アルゴリズムは、このボトルネックを取り巻く経路を提供するが、既存のアプローチは通常、正確なまたは高精度なベティ数推定に重点を置いているため、実用的な量子優位性の仕組みは狭く見える。
そこで我々は,高次元トポロジのプロキシとして,合成ラプラシアンから低次スペクトル情報を抽出することにより,下流データ解析のための特徴抽出手法として量子TDAを考案した。
私たちはこの視点をアプリケーション側とアルゴリズム側の両方からサポートしています。
まず, 神経変性疾患分類のための機能的MRI解析と, 市場不安定性を特定するための財務時系列解析である。
第二に、モーメントに基づく量子アルゴリズムを開発し、相対的トレースを含む低次モーメントが、相対的ベッチ数が少ない場合でも、高次元ベッチ情報と強く相関していることを示す。
最後に、回路構成、資源推定、量子古典的クロスオーバープロジェクション、および今後のIonQ Tempo線に似たバリウム開発システムによる実験結果を示し、グラフインスタンスからラプラシアンから観測可能なものを抽出し、それらを正確なベッチ情報と定量的に比較する。
これらの結果は、古典的な挑戦的なデータから位相的特徴を抽出するための実践的アプローチとして量子TDAを確立する。
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