論文の概要: Adaptive Nyström for Gaussian Process Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.27427v1
• Date: Wed, 29 Jul 2026 19:55:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-31 21:37:00.318279
• Title: Adaptive Nyström for Gaussian Process Regression
• Title（参考訳）: ガウス過程回帰のための適応ナイストローム
• Abstract要約: 低ランクニストラム近似は、この負担を$O(nm2)$に減らすことができるが、それらの精度はランドマーク点の選択に大きく依存する。 本稿では,カーネル近似誤差の残差を最小限に抑えるために,ランドマークを優遇的に選択する適応的Nystrm手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.14219428942199
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gaussian Process Regression (GPR) is a robust framework for uncertainty quantification, yet its $O(n^3)$ complexity limits its scalability. Low-rank Nyström approximations can reduce this burden to $O(nm^2)$, but their accuracy depends heavily on the selection of landmark points. We propose an adaptive Nyström approach that greedily selects landmarks to minimize the trace residual of the kernel approximation error. Unlike static approximations, our method interleaves landmark expansion with hyperparameter optimization, allowing the selection process to adapt as the covariance structure is refined. Numerical experiments on five benchmark functions demonstrate that this method significantly outperforms random landmark selection in both accuracy and stability. It achieves predictive performance comparable to exact GP inference while maintaining linear scaling with respect to the sample size, providing a principled and efficient framework for large-scale computer experiments.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程回帰(GPR)は不確実性定量化のための堅牢なフレームワークであるが、その$O(n^3)$複雑さはスケーラビリティを制限している。 低ランクニーストローム近似は、この重みを$O(nm^2)$に減らすことができるが、それらの精度はランドマーク点の選択に大きく依存する。 本稿では,カーネル近似誤差の残差を最小限に抑えるために,ランドマークを優遇的に選択する適応的Nyström手法を提案する。 静的近似とは違って,提案手法は超パラメータ最適化とランドマーク展開をインターリーブし,共分散構造が洗練されるにつれて選択プロセスが適応できるようにする。 5つのベンチマーク関数の数値実験により、この手法は精度と安定性の両方においてランダムなランドマーク選択を著しく上回ることを示した。 サンプルサイズに関して線形スケーリングを維持しながら、正確なGP推論に匹敵する予測性能を達成し、大規模コンピュータ実験の原則的かつ効率的なフレームワークを提供する。

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