論文の概要: Sparsity Induced Identifiability in Matrix Tri-Factorisation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.27507v1
- Date: Wed, 29 Jul 2026 22:47:19 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-31 21:37:00.34088
- Title: Sparsity Induced Identifiability in Matrix Tri-Factorisation
- Title（参考訳）: マトリックス三相化におけるスパーシリティ誘起の識別性
- Abstract要約: 一般実数値行列三要素化における空間依存性の同定可能性について検討した。
我々は, 十分な回復条件に係数空間がどう影響するかを特徴付ける, 回復保証と構造的整合性を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.032828833331795
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Matrix factorisation is a fundamental tool for exploiting low-dimensional structure in high-dimensional data, with applications such as data compression, denoising, structure discovery, interpretable representation learning, and dimensionality reduction. Compared to conventional two-factor models, matrix tri-factorisation provides greater modelling flexibility, while sparsity constraints often improve both interpretability and recovery performance. Although the role of sparsity has been extensively studied for two-factor matrix factorisation, rigorous theoretical guarantees for general real-valued matrix tri-factorisation remain largely unexplored. To address this gap, we establish, to the best of our knowledge, the first rigorous theoretical study for sparsity-induced identifiability in general real-valued matrix tri-factorisation. Our analysis is enabled by a novel decomposition strategy that transforms the original problem into two coupled auxiliary factorisation problems, while preserving the structural information necessary to the recovery of the original factor matrices from the observations. Building upon this decomposition, we derive recovery guarantees and structural consistency results that characterise how coefficient sparsity influences the sufficient recovery conditions, convergence behaviour, spectral approximation error, high-probability bounds, and structure preservation. Comprehensive Monte Carlo experiments validate the proposed theory and demonstrate close agreement between the theoretical results and empirical observations.
- Abstract（参考訳）: 行列分解は、データ圧縮、復調、構造発見、解釈可能な表現学習、次元減少など、高次元データの低次元構造を利用するための基本的なツールである。
従来の2要素モデルと比較して、行列三要素化はより優れたモデリング柔軟性を提供するが、スパーシティ制約はしばしば解釈可能性と回復性能の両方を改善する。
空間性の役割は2因子行列の分解において広く研究されているが、一般的な実数値行列の3因子分解に対する厳密な理論的な保証はほとんど未解明のままである。
このギャップに対処するため、我々は、我々の知る限り、一般に実数値行列三要素化において、空間性によって引き起こされる識別可能性に関する最初の厳密な理論的研究を確立する。
この分析は, 元の問題を2つの結合した補助因子化問題に変換し, 元の因子行列の回復に必要な構造情報を観測から保存する, 新たな分解戦略によって実現された。
この分解に基づいて, 係数空間が十分な回復条件, 収束挙動, スペクトル近似誤差, 高確率境界, 構造保存にどのように影響するかを特徴付ける, 回復保証と構造的整合性を導出する。
総合的なモンテカルロ実験は提案された理論を検証し、理論結果と経験的観察の間に密接な一致を示す。
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