論文の概要: Reducing Data Movement in the Galerkin Product of Block Algebraic Multigrid on GPUs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.28891v3
• Date: Tue, 04 Aug 2026 11:34:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-05 13:15:27.405117
• Title: Reducing Data Movement in the Galerkin Product of Block Algebraic Multigrid on GPUs
• Title（参考訳）: GPU上のブロック代数多重グリッドのガレルキン生成物におけるデータ移動の低減
• Authors: Mark F. Adams,
• Abstract要約: 3Dの弾力性のために、ファインオペレーターは3倍の3倍の3倍の3倍の3倍の3倍の3倍の6倍の6倍の6倍の3倍の3倍の3倍の3倍の3倍の3倍の3倍の3倍の3倍の3倍の3倍の3倍の3倍の3倍の3倍の3倍の3倍の3倍の3倍の3倍の幅を持つ。 共有メモリ型カーネルを検索不要なソートスケジュールで提供し、ポータブルなKokkosチームカーネルの半数以下でバイト数を減らした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: The Galerkin triple product $A_c = P^T A P$ dominates the recurring per-solve setup cost of algebraic multigrid (AMG). For AMG on systems of PDEs the product is a rectangular-block sparse matrix triple product: for 3D elasticity the fine operator has $3\times3$ blocks, the prolongator $3\times6$, and the coarse operator $6\times6$, a shape no vendor sparse library supports. We map its algorithm space -- classical two-pass, fused-recompute, schedule-reordered, shared-memory-tiled, and inspector-executor variants -- under an explicit DRAM/L2 traffic model, and implement the leading variants in portable Kokkos (CUDA) and native CUDA backends using new PETSc blocked matrix types. Validated on an NVIDIA A100, the model predicts per level which variant moves the fewest bytes. Guided by it, a shared-memory-tiled kernel with a sorted, search-free schedule moves fewer bytes in less than half the time of the portable Kokkos team kernels on the fine-level product (10.5 vs 17.4 GB of DRAM, 45 vs 82 ms), within $2.5\times$ of the model's streaming floor for the full product and $1.9\times$ on its $A\cdot P$ stage. We further present prolongator filtering, a new PETSc GAMG algorithm that drops small blocks from the coarse space under a Frobenius criterion with a kernel-preserving projection; it reduces $P^TAP$ traffic, coarse-operator fill, and memory, and cuts the hot $P^TAP$ time $2.9\times$ on the fine grid with iteration counts unchanged. The driving application is a fully GPU-resident blocked pipeline in PETSc: finite-element assembly writes directly into the blocked device matrix, and the AMG setup, Galerkin products, and solve all operate on primary blocked data with no scalar expansion and no operator-sized device-host transfers in the recurring phases.
• Abstract（参考訳）: ガレルキン三重積 $A_c = P^T A P$ は代数的乗法 (AMG) の繰り返し設定コストを支配する。 PDEのシステム上のAMGでは、この製品は長方形ブロックスパース行列の3重積である: 3次元弾力性では、ファインオペレーターは、$3\times3$ブロック、$3\times6$、そして粗いオペレーターは$6\times6$、ベンダースパースライブラリがサポートされていない形状である。 DRAM/L2トラフィックモデルに基づくアルゴリズム空間 -- 古典的な2パス、融合処理、スケジュール変更、共有メモリタイル付き、インスペクタ-エグゼクタ-エグゼクタ-変数 -- をマッピングし、新しいPETScブロックマトリックスタイプを使用して、ポータブルなKokkos(CUDA)およびネイティブCUDAバックエンドで主要な変種を実装する。 NVIDIA A100で検証されたこのモデルは、最も少ないバイトを移動する変数のレベル毎に予測する。 ソートされた検索不要スケジュールの共有メモリ型カーネルは、詳細な製品(DRAMが10.5対17.4GB、DRAMが45対82ms)上のKokkosチームカーネルの半分以下で、2.5\times$のフル製品のストリーミングフロアと$A\cdotP$の1.9\times$で、バイト数を減らした。 さらに,Frobenius criterion の下で粗い空間から小さなブロックをカーネル保存プロジェクションでドロップする PETSc GAMG アルゴリズムである Prolongator filtering を提案し,P^TAP$ トラフィック,粗い演算子フィリング,メモリを削減し,ホットな$P^TAP$ 時間を2.9 時間に短縮する。 有限要素アセンブリはブロックされたデバイスマトリクスに直接書き込まれ、AMGセットアップ、Galerkin製品は、スカラー展開がなく、オペレータサイズのデバイスホスト転送が繰り返されない一次ブロックデータ上でのすべての操作を解決する。

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