論文の概要: A spectral viewpoint on the single defect tight-binding chain

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.29467v1
• Date: Fri, 31 Jul 2026 14:32:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-03 16:35:22.246969
• Title: A spectral viewpoint on the single defect tight-binding chain
• Title（参考訳）: 単一欠陥強結合鎖のスペクトル的視点
• Abstract要約: 本研究は,1つのオンサイト欠陥の存在下,最寄りの密結合鎖の時間的進化を解析した。 平均および平均2乗変位における非単調性のスペクトル源を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We analyze the time evolution of the nearest-neighbour tight-binding chain in the presence of a single onsite defect. Such a defect was shown to generate non-trivial transport behavior recently in the article \textit{Acharya et al J. Stat. Mech. (2026) 043102}. The authors have used a defect technique inspired by classical random walk methods to obtain exact analytical expressions for the occupation probability and subsequently the mean and mean-squared displacement (MSD). Here we derive the same results using a spectral decomposition approach. Starting from the secular equation, we obtain the self-consistency condition for the eigenvalues and construct the corresponding normalized eigenvectors. This approach naturally separates the Hilbert space into dark subspace, whose states have zero amplitude at the defect site and remain unaffected, and bright subspaces, whose states get modified because of the defect. Using this eigenvalue decomposition, we provide a spectral origin of non-monotonicity in the MSD. Numerical calculations for finite chains show that the analytically estimated critical defect strength is in excellent agreement with the defect strength that minimizes the MSD.
• Abstract（参考訳）: 本研究は,1つのオンサイト欠陥の存在下,最寄りの密結合鎖の時間的進化を解析した。 このような欠陥は、最近『textit{Acharya et al J. Stat』という記事で非自明な輸送挙動を生じさせている。 Mech (2026) 043102} 筆者らは,従来のランダムウォーク法に着想を得た欠陥手法を用いて,占領確率と平均二乗変位(MSD)の正確な解析式を得た。 ここでは、スペクトル分解法を用いて、同じ結果を導出する。 世俗方程式から、固有値に対する自己整合条件を求め、対応する正規化固有ベクトルを構成する。 このアプローチは自然にヒルベルト空間を、欠陥部位の振幅がゼロで影響を受けないようなダーク部分空間と、欠陥のために状態が修正される明るい部分空間に分離する。 この固有値分解を用いて、MSDにおける非単調性のスペクトル源を提供する。 有限鎖の数値計算により、解析的に推定された臨界欠陥強度は、MSDを最小化する欠陥強度とよく一致していることが示された。

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