論文の概要: Spectral statistics and localization properties of a $C_3$-symmetric billiard

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.03460v1
• Date: Tue, 03 Mar 2026 19:16:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-05 21:29:15.06386
• Title: Spectral statistics and localization properties of a $C_3$-symmetric billiard
• Title（参考訳）: C_3$対称ビリヤードのスペクトル統計と局在特性
• Authors: Matic Orel, Marko Robnik,
• Abstract要約: Dembowskiによって導入されたC$_3$-対称ビリヤードのスペクトル統計学を再考する。 我々は各対称性部分空間で2.8x10$5$固有値を計算し、確率行列理論と統計的に有意な比較を可能にする。 改良されたスペクトルは、GOE-GUE対応を明確にし、長距離スペクトル相関で観測された偏差を解消する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We revisit the spectral statistics of the C$_3$--symmetric billiard introduced by Dembowski [Phys. Rev. E, R4516 (2000)], which exhibits both GOE and GUE statistics depending on the symmetry block. Using high--precision Beyn's contour--integral method for the nonlinear Fredholm eigenvalue problem with built-in separation of irreducible subspaces, we compute 2.8x10$^5$ eigenvalues in each symmetry subspace, enabling statistically meaningful comparisons with random matrix theory. The improved spectra reveal clear GOE--GUE correspondence and resolve previously observed deviations in long--range spectral correlations. Furthermore, we analyze phase--space eigenstate localization through the distribution of entropy localization measures, which, for chaotic states follow a Beta distribution whose standard deviation decays as a power--law with energy, consistent with the onset of quantum ergodicity as described by Schnirelman's theorem.
• Abstract（参考訳）: Dembowski [Phys. Rev. E, R4516 (2000)] が導入した C$_3$-対称ビリヤードのスペクトル統計を再検討し、非線型フレドホルム固有値問題に対する高精度 Beyn's contour-integral method と既約部分空間の組込み分離による非線形フレドホルム固有値問題を用いて、各対称性部分空間における2.8x10$^5$固有値を計算する。 改良されたスペクトルは、GOE-GUE対応を明確にし、長距離スペクトル相関で観測された偏差を解消する。 さらに、エントロピーの局在化尺度の分布を通して位相空間固有状態の局在を解析し、カオス状態の場合、標準偏差がエネルギーとのパワー則として崩壊するベータ分布を、シュニレルマンの定理に記述された量子エルゴディディティの開始と一致させる。

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