論文の概要: Rake-Compress Riccati Recursions for Parallel Scenario-Tree Model Predictive Control
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.01332v1
- Date: Sun, 02 Aug 2026 15:52:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-04 15:07:25.166601
- Title: Rake-Compress Riccati Recursions for Parallel Scenario-Tree Model Predictive Control
- Title（参考訳）: 並列シナリオ・トレーモデル予測制御のためのRake-Compress Riccati Recursion
- Abstract要約: そこで本研究では, レーク圧縮木収縮に基づく並列解法を提案する。
レークは葉とその親エッジを除去し、親ノードデータへの寄与を減少させる。
圧縮は、一意ノードを排除し、2つの隣接するエッジを1つのエッジで置き換える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Scenario-tree model predictive control (MPC) represents future information by a rooted tree and optimizes a nonanticipative policy over that tree. Numerical methods for solving the resulting nonlinear program typically compute their search directions through a sequence of branched linear-quadratic regulator (LQR) subproblems. The standard tree Riccati recursion requires linear work but has a dependency chain proportional to tree height. We present an algebraically exact parallel solver based on rake-compress tree contraction. After independent local control condensation, its two operations act on node and edge data that represent conditional quadratic functions. A rake eliminates a leaf and its parent edge, adding their reduced contribution to the parent-node data. A compress eliminates a unary node and replaces its two adjacent edges by one edge, using the same conditional-value composition as parallel Riccati methods on a chain. Together they contract an arbitrary rooted tree to its root; reversing the contraction recovers every Riccati coefficient, state, control, and multiplier. Given a reusable topology plan, a solve with $N$ nodes and fixed state and control dimensions has $O(N)$ arithmetic work and storage and $O(\log N)$ span, independently of tree height, balance, and maximum out-degree. The formulation allows positive-semidefinite dual regularization, including the unregularized case, and an exact linear-size lifting covers the standard scenario-MPC convention of one control per information node. We prove the contraction identities and equivalence to the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) system. Three MIT-licensed JAX packages implement the bidirectional contraction, the dual-regularized LQR solver, and a user-facing primal-dual interior-point solver for tree-structured optimal control.
- Abstract（参考訳）: シナリオツリーモデル予測制御(MPC)は、ルートツリーによる将来の情報を表し、そのツリーに対する予測できないポリシーを最適化する。
結果の非線形プログラムを解く数値解法は、通常、分岐線形四元数レギュレータ(LQR)サブプロブレムを用いて探索方向を計算する。
標準木 Riccati 再帰は線形作業を必要とするが、木の高さに比例する依存性連鎖を持つ。
ラーク圧縮木収縮に基づく代数的完全並列解法を提案する。
独立な局所制御凝縮の後、その2つの操作は条件付き二次関数を表すノードデータとエッジデータに作用する。
レークは葉とその親エッジを除去し、親ノードデータへの寄与を減少させる。
圧縮は、一意ノードを排除し、2つの隣接するエッジを1つのエッジで置き換える。
同時に、任意の根木をその根に収縮させ、収縮を反転させることで、すべてのリカティ係数、状態、制御、乗算が回復する。
再利用可能なトポロジー計画が与えられたとき、固定状態と制御次元を持つ解は、木の高さ、バランス、最大外度によらず、$O(N)$演算処理と記憶を持ち、$O(\log N)$スパンを持つ。
この定式化は、正規化されていないケースを含む正の半無限双対正規化を可能にし、正確な線形サイズリフトは、情報ノードごとの1つの制御の標準シナリオ-MPC規則をカバーする。
我々はKKT(Karush-Kuhn-Tucker)システムに対する収縮のアイデンティティと等価性を証明する。
MITライセンスの3つのJAXパッケージは、双方向の収縮、二重正規化LQRソルバ、および木構造最適制御のためのユーザ向けプリマル・デュアルインテリア・ポイント・ソルバを実装している。
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