論文の概要: Beyond the Gegenbauer Paradigm: q-Orthogonal Kernels for Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.03482v1
• Date: Tue, 04 Aug 2026 11:18:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-05 15:30:23.154701
• Title: Beyond the Gegenbauer Paradigm: q-Orthogonal Kernels for Machine Learning
• Title（参考訳）: Gegenbauerパラダイムを超えて - マシンラーニングのためのq-Orthogonal Kernel
• Authors: Álvaro Sánchez-Paniagua Ríos, Juan P. Llerena, Alberto Lastra, Nuria Torrado, Edmundo J. Huertas,
• Abstract要約: 変形パラメータ$q$で古典的エルミートスケーリングを一般化する$q$-orthogonalsのクラスを導入する。 我々の結果は、$q$-orthogonalsが実用的な機械学習アプリケーションによるカーネル設計の有望な方向性であることを確認した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The performance of Support Vector Machines (SVMs) critically depends on the kernel function choice, which enables implicit mapping of data into high-dimensional feature spaces. While classical kernels like Radial Basis Function (RBF) remain popular, orthogonal polynomial kernels offer mathematically interpretable alternatives that can incorporate structured prior knowledge. This work extends the orthogonal polynomial kernel paradigm by introducing a novel family based on discrete $q$-Hermite I polynomials, a class of $q$-orthogonal polynomials that generalize classical Hermite polynomials through a deformation parameter $q$. We formally define the q-Hermite kernel and establish its validity under Mercer's theorem. The kernel's inherent boundedness properties naturally prevent annihilation and explosion effects without requiring explicit scaling mechanisms. Extensive experiments across 20 benchmark datasets demonstrate that the proposed kernel achieves competitive performance compared to both classical kernels and other orthogonal polynomial kernels, while offering advantages in numerical stability and computational simplicity. Our results confirm that $q$-orthogonal polynomials constitute a promising direction for kernel design, bridging mathematical elegance with practical machine learning applications, that provides conceptual and algorithmic resources that may be further extended to emerging quantum computing paradigms. To facilitate full reproducibility, we provide the complete implementation and experimental pipeline in an open-access GitHub repository at https://github.com/Kokechacho/SVMs-QSVMs.
• Abstract（参考訳）: サポートベクトルマシン(SVM)の性能は、高次元の特徴空間へのデータの暗黙的なマッピングを可能にするカーネル関数の選択に依存する。 Radial Basis Function (RBF) のような古典的カーネルは依然として人気があるが、直交多項式カーネルは構造化された事前知識を組み込む数学的に解釈可能な代替手段を提供する。 この研究は、古典的エルミート多項式を変形パラメータ$q$で一般化する$q$-orthogonal polynomialのクラスである、離散$q$-Hrmite I多項式に基づく新しいファミリーを導入することで直交多項式カーネルのパラダイムを拡張する。 我々は正式にq-ハーマイト核を定義し、マーサーの定理の下でその妥当性を確立する。 カーネル固有の有界性は、明示的なスケーリング機構を必要とすることなく、自然に消滅と爆発効果を防いでいる。 20のベンチマークデータセットにわたる大規模な実験により、提案されたカーネルは古典的カーネルと他の直交多項式カーネルの双方と比較して競争性能が向上し、数値安定性と計算の単純さの利点が示された。 我々の結果は、$q$-orthogonal polynomialsが、量子コンピューティングのパラダイムにさらに拡張される概念的およびアルゴリズム的なリソースを提供する、実用的な機械学習アプリケーションと数学的エレガンスをブリッジする、カーネル設計の有望な方向であることを確認した。 完全な再現性を実現するため、https://github.com/Kokechacho/SVMs-QSVMs.comのオープンアクセスGitHubリポジトリで、完全な実装と実験パイプラインを提供しています。

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