論文の概要: Kernel Dynamics under Path Entropy Maximization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.27880v1
• Date: Sun, 29 Mar 2026 21:34:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-31 23:18:45.155079
• Title: Kernel Dynamics under Path Entropy Maximization
• Title（参考訳）: 経路エントロピー最大化下におけるカーネルダイナミクス
• Authors: Jnaneshwar Das,
• Abstract要約: カーネル関数 k : X x X -> R は経路エントロピーの対象となる動的変数として扱われる。 自己整合カーネルの固定点条件を定式化する。 プログラムを経験的かつ数学的にテスト可能にする6つのオープンな質問を提示します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a variational framework in which the kernel function k : X x X -> R, interpreted as the foundational object encoding what distinctions an agent can represent, is treated as a dynamical variable subject to path entropy maximization (Maximum Caliber, MaxCal). Each kernel defines a representational structure over which an information geometry on probability space may be analyzed; a trajectory through kernel space therefore corresponds to a trajectory through a family of effective geometries, making the optimization landscape endogenous to its own traversal. We formulate fixed-point conditions for self-consistent kernels, propose renormalization group (RG) flow as a structured special case, and suggest neural tangent kernel (NTK) evolution during deep network training as a candidate empirical instantiation. Under explicit information-thermodynamic assumptions, the work required for kernel change is bounded below by delta W >= k_B T delta I_k, where delta I_k is the mutual information newly unlocked by the updated kernel. In this view, stable fixed points of MaxCal over kernels correspond to self-reinforcing distinction structures, with biological niches, scientific paradigms, and craft mastery offered as conjectural interpretations. We situate the framework relative to assembly theory and the MaxCal literature, separate formal results from structured correspondences and conjectural bridges, and pose six open questions that make the program empirically and mathematically testable.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、カーネル関数 k : X x X -> R を、エージェントが表現できる区別を符号化する基礎オブジェクトとして解釈し、経路エントロピー最大化(Maximum Caliber, MaxCal)の対象となる動的変数として扱う変分フレームワークを提案する。 各カーネルは、確率空間上の情報幾何学を解析できる表現構造を定義し、従って、カーネル空間の軌跡は、有効ジオメトリの族による軌跡に対応し、最適化景観を自身のトラバーサルに内在させる。 自己整合性カーネルの固定点条件を定式化し、構造化された特別な場合として再正規化群(RG)フローを提案し、深層ネットワークトレーニング中のニューラルタンジェントカーネル(NTK)進化を実証的インスタンス化候補として提案する。 明示的な情報熱力学的仮定の下では、カーネル変更に必要な作業は delta W >= k_B T delta I_k で区切られ、デルタ I_k は更新されたカーネルによって新しくロックされた相互情報である。 この観点では、カーネル上のMaxCalの安定な固定点は、生物学的ニッチ、科学的パラダイム、そして客観的解釈として提供される工芸の熟達といった自己強化的な区別構造に対応する。 組立理論とマックスカル文献に関する枠組みを整理し、構造化された対応と導出的ブリッジから形式的な結果を分離し、プログラムを経験的かつ数学的に検証可能な6つのオープンな疑問を提起する。

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