論文の概要: From Non-Convex Self-Concordant Regularization to Scalable Quasi-Newton Training of PINNs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.04206v1
• Date: Tue, 04 Aug 2026 20:05:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-06 14:48:43.623032
• Title: From Non-Convex Self-Concordant Regularization to Scalable Quasi-Newton Training of PINNs
• Title（参考訳）: 非凸自己調和型正規化からPINNのスケーラブル準ニュートントレーニングへ
• Abstract要約: SCOREは、PINNトレーニングのためのデクリメント結合シフトセカント幾何を持つ自己一致型準ニュートン法である。 その区別機構は、学習された逆計量から計算された1つの準ニュートンデクリメントが強いウルフテストされた候補ステップを共同で決定することである。 バーガース、倉本-シヴァシンスキー、コルテヴェーグ-ド・フリーズ、複雑なギンズブルグ-ランダウ方程式の実験は、SCOREが試験されたBFGSや自己スケールのブロイデン基底線よりも低い最終誤差を達成していることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.223108587188808
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) often require high-accuracy quasi-Newton refinement to obtain reliable partial differential equation solutions, but their residual objectives can exhibit indefinite, nearly singular, and poorly scaled local curvature. Regularized quasi-Newton methods provide established mechanisms for stabilizing secant models, while self-concordant methods provide local-metric rules for curvature-dependent step selection. Building on these two lines of work, we propose SCORE, a self-concordance-inspired quasi-Newton method with decrement-coupled shifted secant geometry for PINN training. Its distinguishing mechanism is that a single quasi-Newton decrement computed from the learned inverse metric jointly determines a strong-Wolfe-tested candidate step and an adaptive shift used to define the next secant geometry. The shifted displacement represents the action of an averaged shifted metric along the accepted step, while requiring neither Hessian construction nor Hessian-vector products. Under a local spectral-equivalence condition, we show that the quasi-Newton decrement and candidate step remain comparable to their counterparts in a positive shifted metric, and recover the normalized self-concordant rule in the matched-metric case. Strong Wolfe acceptance, fallback line search, and standard curvature safeguards provide globalization without modifying the underlying PINN objective. Experiments on the viscous Burgers, Kuramoto--Sivashinsky, Korteweg--de Vries, and complex Ginzburg--Landau equations show that SCORE attains lower final errors than the tested BFGS and self-scaled Broyden baselines. The Burgers ablation further indicates that shifted curvature stabilization and decrement-based step selection make complementary contributions to high-accuracy refinement.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、信頼性のある偏微分方程式の解を得るために、精度の高い準ニュートン精製を必要とすることが多いが、その残余の目的は不確定で、ほぼ特異で、スケールの悪い局所曲率を示すことができる。 正則化準ニュートン法はセカントモデルの安定化のための確立されたメカニズムを提供し、自己調和法は曲率に依存したステップ選択のための局所的な規則を提供する。 これら2行の作業に基づいて, PINN トレーニングのためのデクリメント結合シフトセカント幾何を用いた自己一致型準ニュートン法 SCORE を提案する。 その区別機構は、学習された逆計量から計算された1つの準ニュートンデクリメントが、強いウルフテストされた候補ステップと次のセカント幾何を定義するのに使用される適応シフトを共同で決定することである。 シフト変位は、受け入れられたステップに沿った平均シフト計量の作用を表すが、ヘッセン構成もヘッセンベクトル積も必要としない。 局所スペクトル同値条件下では,準ニュートン偏差と準ニュートン偏差は正シフト計量の値と同等であり,整合計量の場合の正規化自己一致規則を回復する。 強いウルフの受容、フォールバックライン探索、および標準曲率保護は、基礎となるPINNの目的を変更することなくグローバリゼーションを提供する。 粘性バーガース(英語版)、倉本-シヴァシンスキー(英語版)、コルテヴェーグ-デ・ヴリー(英語版)、複雑なギンズブルグ-ランダウ方程式の実験は、SCOREが試験されたBFGSや自己スケールのブロイデン基底線よりも低い最終誤差を達成できることを示している。 バーガースのアブレーションは、シフトした曲率安定化とデクリメントに基づくステップ選択が、高い精度の精錬に相補的な貢献をすることを示している。

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